23.5 位似图形-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

第23章图形的相似 (1)求证：EF∥BC. (2)若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积. (1)证明：：DC=AC,CF是∠ACB的平分线，∴.AF=FD, 又：点E是AB的中点，∴，EF∥BC (2)解：AF=FD,点E是AB的中点， EF=BD,EF/BD△ABF△MBD, 1 ∴.△ABD的面积为12. 题型②与三角形重心有关的问题 )易错提醒 0典例2 典例2如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，G 过三角形的顶点和重心的直线， 是△ABC的重心，AB=8. 女然平分这个顶点的对边，即女熊过 (1)求线段GC的长： 顶点对边的中点， (2)过点G的直线MN∥AB,交AC于M,交 BC于N,求MN的长 【解】(1)如图，延长CG交AB于点D, ,G是△ABC的重心， CD为AB边上的中线，DG=}CD,CG= 子m 又.AC=BC,∠ACB=90°，.∠A=∠B=45°，CD⊥AB, 0D=AD=m=B=x8=4C6=号CD=号 8 (2):MN∥AB,∴.∠CMN=∠A,∠CNM=∠B. ∴.△CMN∽△CAB. 由(I),得CD1ABCG1MN,=C=CG=2 AB AC CD 3' 即N=子B=5 3 国型③中点四边形问题 )解题技巧 必典例3 例3如图，点0是△ABC内一点，连结OB、 该题解題的关健是准确把握中 OC,并将AB,OB、OC,AC的中点D、E、F,G依 点的含义，寻我形成中点四边形的条 次连结，得到四边形DEFG.求证：四边形 件，再灵活运用三角形中位线的性质 DEFG是平行四边形. 去探索四边形边之间的数量与位置 【证明】在△ABC中，D.G分别是ABAC的中点， 关系，从而得出待证的结论 .DG-RC.DG//BC. 同理，在△0BC中，EF=2BC,EF∥BC ·DG=EF,DG∥EF,∴.四边形DEFG是平行四边形 23.5 位似图形 新知荟，脉络梳理 里要点 细银点（①位似图形的定义 矿归钠总结1 )归纳总结① (1)位似图形一定是相似图形，但相似 如果两个图形的对应点A与A',B与B,C与C”…的连线 图形不一定是位似图形.位似图形是 位似图形 的概念 都交于-点0，且器品-瓷 =0C …=K,那么这两个图形 具有特殊位置关系的相似图形： 叫做位似图形，点O叫做① (2)两个位以图形的位似中心有且只 有一个： 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 ④九年级数学·华师版（上册） 续表 (3)位以中心可能位于两个位以图形 的同侧，也可能位于两个位似图形之 间，还可能位于两个位以图形的内部 图示 或边上或某一个顶点处 位似图形必须同时满足两个条件：两个图形是相似图形：两 判断方法 个相似图形的对应点的连线所在的直线相交于同一点 知银点②位似图形的性质 一归纳总结 )归纳总结2 位似与相似的关系 位似图形是特殊的相似图形，具有相似图形的所有性质，对 性质1 (1)相以只要求两个图形形状究全相 应角☒ ,对应边成比例 同，而位似是在相似的基础上还要求 性质2 位似图形的所有对应点的连线所在的直线相交于一点，这个 对应点的连线相交于同一点： 点，这个点就是位似中心 (2)如果两个因形是位似因形，那么这 性质3 任意一对对应点到位似中心的距离之比等于图 两个因形一定是相似因形，但两个图 形是相以因形，不一定是位以图形，即 任意一组对应线段互相平行（或④ 性质4 ),且对应线 位似是相似的特殊情况 段之比固 若四边形ABCD与四边形A'B'CD 位，则-册-胎-瓷=： 图示 直线A'A,BB,CC、D'D相交于点 O,AB∥A'B',BC∥B'C,CD∥CD'、-B AD∥A'D':四边形ABCD一四边形O A'BCD,相似比为 细瞑点③位似图形的画法 一归纳总结3 )归纳总结3 1.位似变换：利用位似图形的性质将一个图形进行放大或缩 (1)位中心未知时，这个点可以在多 小叫做位似变换 边形的内部、外部、边上或某一顶点 2.画位似图形的一般步骤： 处。选取位以中心时，一般考虑使画图 (1)确定位似中心； 方便且符合具体问题的要求： (2)把位似中心与对应顶点连线（或延长）： (2)画位以因形时，要弄清相似比，即 (3)根据相似比，确定所画位似图形的关键点的位置： 分清是原图形与新图形的相以比，还 (4)顺次连结所作各点，得到放大或缩小的图形 是新因形与原图形的相似比： 答案 (3)若位似中心在多边形外部，所画的 位似因形与原因形可以在位以中心同 四位似中心回相等圆相似比④在同一直线上固相等 侧，也可以在位似中心异侧. 题型社，实例探索训 理变点 圈圆①位似图形的判定 )规律方法 ◆身例1 典例如图，图中的小方格都是边长 两步判断位似图形 为1的正方形，△A