23.4 中位线-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

九年级数学·华师版（上册） 因此有1M-DCa威AM_D4 AN DAAN DC 解①得1=2，解2得1-号 5 经检验1=号和1=号都符合题意，所以当1=号或号时。 以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似 23.4 中位线 新知荟，脉络梳理训 里要点 知限点（①三角形的中位线 一归的总结」 )归纳总结① 1.三角形的中位线：连接三角形两边① 的线段叫 三角形的中位线和中线的异同点 做三角形的中位线。 (1)不同点： 2.三角形中位线定理：三角形的中位线② 于第三 ①三角形的中位线的两个端点是三 边，并且③ 第三边的一半. 角形的两条边的中点，三角形的中线 的端点一个是三角形的顶点，一个是 示例：在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，则 DE/BC,且DE=2BC. 这个顶点对边的中点： ②三角形的三条中位线圆成了一个 三角形.三角形的三条中线相交于三 DE是AABC位登关系DE/C 角形内一点； 的中饭线 最关素D此=宁C (2)相同点： (0中点D 中点) 三角形的中位线和中线都有三条，都 在三角形的内部，都是线段 如图，线段DE、EF,DF是△ABC的 细腮点②三角形的重心及其性质 一归钠总结上 中位线，线段AE、CD、BF是△ABC 1.定义：三角形三条边上的④ 交于一点，这个点 的中线 就是三角形的重心 2.性质：重心与一边中点的连线的长是对应 中线长的子如图，重心把中线分成了1：2 的两个部分，连同中线本身有GF:GB:BF 归纳总结2 =1:2:3,GD:GA:AD=1:2:3,GE:GCC:CE=1:2:3,通常把 (1)连结三角形的顶点和重心的直 线，女米平分这个顶点的对迎，即必 这个性质称为重心的“123性质” 城过顶点对边的中点； 答案 (2)数学上的“重心”与物理上的“重 ①中点回平行圆等于④中线 心”是一致的. 题型社，实例探索机 理要点 》) 题國@利用三角形中位线定理解决问题 )易错提醒 ◆典例1 典例①如图，在△ABC中，BC>AC,点D在BC上，且DC= 中位线分割出的一个三角形与 AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点， 连结EF. 原三角形相以，且相以比为2 9 见比图游国虽林停/磁信扫码领取配套窗源稳步提升成绩 第23章图形的相似 (1)求证：EF∥BC. (2)若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积. (1)证明：：DC=AC,CF是∠ACB的平分线，∴.AF=FD, 又：点E是AB的中点，∴，EF∥BC (2)解：AF=FD,点E是AB的中点， EF=BD,EF/BD△ABF△MBD, 1 ∴.△ABD的面积为12. 题型②与三角形重心有关的问题 )易错提醒 0典例2 典例2如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，G 过三角形的顶点和重心的直线， 是△ABC的重心，AB=8. 女然平分这个顶点的对边，即女熊过 (1)求线段GC的长： 顶点对边的中点， (2)过点G的直线MN∥AB,交AC于M,交 BC于N,求MN的长 【解】(1)如图，延长CG交AB于点D, ,G是△ABC的重心， CD为AB边上的中线，DG=}CD,CG= 子m 又.AC=BC,∠ACB=90°，.∠A=∠B=45°，CD⊥AB, 0D=AD=m=B=x8=4C6=号CD=号 8 (2):MN∥AB,∴.∠CMN=∠A,∠CNM=∠B. ∴.△CMN∽△CAB. 由(I),得CD1ABCG1MN,=C=CG=2 AB AC CD 3' 即N=子B=5 3 国型③中点四边形问题 )解题技巧 必典例3 例3如图，点0是△ABC内一点，连结OB、 该题解題的关健是准确把握中 OC,并将AB,OB、OC,AC的中点D、E、F,G依 点的含义，寻我形成中点四边形的条 次连结，得到四边形DEFG.求证：四边形 件，再灵活运用三角形中位线的性质 DEFG是平行四边形. 去探索四边形边之间的数量与位置 【证明】在△ABC中，D.G分别是ABAC的中点， 关系，从而得出待证的结论 .DG-RC.DG//BC. 同理，在△0BC中，EF=2BC,EF∥BC ·DG=EF,DG∥EF,∴.四边形DEFG是平行四边形 23.5 位似图形 新知荟，脉络梳理 里要点 细银点（①位似图形的定义 矿归钠总结1 )归纳总结① (1)位似图形一定是相似图形，但相似 如果两个图形的对应点A与A',B与B,C与C”…的连线 图形不一定是位似图形.位似图形是 位似图形 的概念 都交于-点0，且器品-瓷 =0C …=K,那么这两个图形 具有特殊位置关系的相似图形： 叫做位似图形，点O叫做① (2)两个位以图形的位似中心有且只 有一个： 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩