23.2 相似图形-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

第23章 图形的相似 23.2相似图形 新知荟>脉络梳理川 里变高 知银点（○相似多边形 口归纳总结 )归纳总结 (1)相似多边形的定义可用来判定相 相似多 两个边数相同的多边形，如果各角对应回 各边对 似多边形，即两个多边形出须满足：各 边形 应回 那么称这两个多边形相似 角分别相等、各边成比例，两个条件缺 相似比 相似多边形对应边的比叫做相似比 一不可； (1)相似多边形的对应角图 对应边④ 相似多边 (2)相似比具有顺序性.两个多边形相 形的性质 (2)相似多边形的周长比等于固 面积比等于 似，前一个与后一个的相似比为k,那 d 如图，已知∠A=∠A',∠B=∠B 对应角 么后一个与奇一个的相纵北为公 ∠C=∠C,∠D=∠，且4B A A'B= 图示 BC CD DA B℃CD=所=2，那么四 边形ABCD与四边形A'B'CD 相似，相似比为2 对应边 答案 口相等②成比例☒相等④成比例 固相似比 ⑥相似比的平方 题型社)实例探索川 里要点 2 圆國@相似多边形的判定 )解题技巧 令典队 典例①如图，有一块长2m、宽1m的玻璃ABCD,为了保护玻 判断两个矩形是否相似，就用 璃，需要镶上宽10cm的铝合金边框，那么边框的内外边 小长…小宽”是香相等的方法 大长大宽 缘所成的矩形相似吗？为什么？ A 【解】不相似.理由如下：10cm=0.1m. .AB =2 m,AD =1 m, .EF=2-0.1×2=1.8(m),EN=1-0.1×2=0.8(m), E=,8-9EN0.84 AB2=10'AD=1=5 ·FEN ○解题技巧 令肉例2 AB'AD 1=BC, 四迎形ABCD ∴.边框的内外边缘所成的矩形不相似。 DC//AB 与四边移 题國②相似多边形性质的应用 A'B'C'D' 相以 典例2如图.四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，且AD= 等猴梯形 ∠A=∠A月 BC,DC∥AB,∠A'=65°，A'B=6cm,AB=8cm,AD=5cm, ABCD 试求：四边形ABCD各角的度数与A'D',BC的长 D ∠A=∠B」 AD'=B℃ 见此图标甄抖骨/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 9 ④九年级数学·华师版（上册） 【解】小四边形ABCD与四边形A'BC'D相似， 六4=2=品侣 ,AB∥DC,AD=BC, ∴.四边形ABCD为等腰梯形， ∠B=∠A=65°，∠C=∠D=180°-∠A=1159 A'B'=6 cm,AB=8 cm,AD =5 cm. 小受解得0 4 AD=BC..B'C'=A'D'=15 cn 4 cm. 23.3相似三角形 新知荟，脉络梳理耶 理要点 知圆点①相似三角形 归纳总结 归纳总结① (1)用符号“”表示两个三角形相似 对应角口 对应边回 的两个三角形叫做相似 极念 三角形 时，要把表示对应顶点的大写宇母写 在对应的位置上； (2)相以三角形具有顺序性，即若 △ABC与△A'BC的相似比为k,则 图示 △MrB'C与△AC南相以比为 (3)相以三角形具有传递性，即岩 表示 △ABC与△DFE相似可以表示为"△ABC∽△DFE" △ABC△A'B'C,△A'BC 读法 三角形ABC相似于三角形DFE △A"BC",则△ABC∽△A"B"C" 相似三角形对应边的比就是相似比，若△ABC∽△DFE,且相似 相似比 比为k,则-能-能= 细限点②相似三角形的判定方法 一归钠总结2 归纳总结2 1.利用平行线判定两个三角形相似的定理 利用平行线判定三角形相似 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相 必须满足两个条件 交，所构成的三角形与原三角形相似 (1)存在一条平行于三角形一边的 符号 如图.若DE∥BC,则△ADE△ABC 直线； 语言 (2)平行线与三角形两边或其延长线 相交 如图，即使AD∥BC,也不能得到 图形 △ABC与△DCA相以. 2.利用两角判定两个三角形相似的定理 一归钠总结3 定理两角分别固 的两个三角形相似 )归纳总结3 符号 如图，在△ABC和△A'BC中，若∠A=∠A',∠B=∠B',则 语言 △ABC∽△A'B'C 利用两角分别相等判定两个三南 形相似时，关健是我准对应角。一般 地，公共角、对顶角、同角（或等角）的 图形 余角（或补角）、同张所对的圆周角都 是相等的角，解题时要注意挖掘通日 中的燕含条件 290 见此图桥国并亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈