22.3 实践与探索-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

①九年级数学·华师版（上册） 题國③一元二次方程的根的判别式的应用 )规律方法 典例3 典例3关于x的一元二次方程(k+2)·x2-2x+1=0有两 使用一元二次方程的根的判别式 求字母的取值范围时，要注意会字母 个实数根，则k的取值范围是 ( 的二次项系数不能为0这一鹿含 A.k≥0 B.k≤0 条件. C.k<0且k≠-2 D.k≤-1且k≠-2 【解析】根据题意，得4=(-2)2-4(k+2)=4-4k-8= -4k-4≥0，且k+2≠0，解得k≤-1且k≠-2 【答案】D 题國④一元二次方程根与系数的关系的应用 >解题技巧 ◆典创4 利用根与系数的关系求代数式值的方法 良别已知关于x的一元二次方程m2-(m+2)x+?=0 享计章出+2，的值 有两个不相等的实数根1x.若}+1=4m,则m的值 是 变 将所求的代数式变形为用 ( +2和x1雨表示的式子 A.2 B.-1 代入所求的代裁式计算 C.2或-1 D.不存在 【解析】根据根与系数的关系，得x+=-二（m+2)。 m m m+2 41 m41 :+=4m+5=4m,4(m+22=4m, 12 m 即m2-m-2=0,解得m1=2,m1=-1. 又：4=[-(m+2)]2-4m×m=4m+4>0, 即m>-1,∴.m=2. 【答案】A 22.3实践与探索 新知荟，脉络梳理肌 甲变点 知很点○列一元二次方程解应用题的一般步骤一归鳞总结 )归纳总结 (1)在一道应用避中，往往会有几个未 认真审题，分析题意，明确已知量、未知量及它们之间的关系 知量，应恰当地选择其中一个未知量 设 根据题中所求问题，合理设出未知数 用字母x表示，然后根据各量之间的 数量关系，将其他几个未知量用舍有x 列 根据等量关系，列出关于所设未知数的方程 的代数式表示出来： 解方程，求出未知数的值 (2)一定妻对方程的解加以检验，看它 是否符合实际意义， 检验方程的根是否符合实际意义，不符合实际的舍去 答 写出问题的答案 见此图桥国林亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第22章 一元二次方程 题型社，实例探索训 理变点 国国①列一元二次方程解决图形面积问题 2解题技巧 女典例 典例①如图，一块长10米，宽8米的地 解关于儿何因形面积的应用题 时，有关图形的面积就是列方程所需 毯，为美观设计了两横、两纵的条纹， 的等量关系，解通的关健是用代数式 已知条纹的宽度相同，条纹外的部分 正确地表示出几何因形的长、宽等几 10米 占整个地毯面积的哈 何量，然后根据面积公式列出方程. (1)求条纹的宽度： (2)如果地毯条纹部分每平方米造价200元，其余部分每 平方米造价100元，求一块地毯的总造价 【解】(1)将条纹平移到矩形的右侧和下 侧，如图，设条纹的宽度为x米，可得条 纹外部分是一个长为(10-2x)米，宽 -10米 为(8-2x)米的矩形 据题意，得(10-2x)(8-2x)=80×10× 解得（不合题意，合去）品=宁 答：条纹的宽度为米 (2)根据题意，得1-6奶)×10×8×200+ 80×10x8× 100=9700(元). 答：一块地毯的总造价为9700元 国国⑧列一元二次方程解决平均变化率的问题 >规律方法 ◆典所2 典例2在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今 列一元二次方程求解平均变化率问题 年3月份的14000元/m2下降到今年5月份的12600元/m2. 的一般策略 (1)4,5两月成交均价的月平均下降率是多少？ 设基数为a,平均增长率为x,则 (2)如果房价继续下降，按此降价的百分率，今年7月份该市 第一次增长后的值为a(1+x】, 增长率 的商品房成交均价是否会跌破10000元/m,并说明理由。 第二次增长后的值为(1+x), 问题 【解】(1)设4,5两月成交均价的月平均下降率为x, 依此美推，则第次增长后的值 根据题意，得14000(1-x)2=12600. 为a(1+x) 化简，得(1-x)2=0.9. 设基数为a,平均下倖率为x,则 解得x,≈0.05=5%，2≈1.95（不合题意，舍去. 第一次下体后的值为a(1-x), 故4,5两月成交均价的月平均下降率约是5%， 下降率 第二次下体后的值为a1一x)产， (2)不会跌破10000元/m2.理由如下： 问题 依此是推，则第n次下降后的值 如果按此降价的百分率继续下降，估计今年7月份该市的 为(1-x) 商品房成交均价为12600×(1-5%)2=11371.5>10000. 故今年7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2. 见此图标国抖骨/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 5 ①九年级数学·华师版（上册） 题国③列一元二次方程解决商品销售问题 )规律方法 ◆典例们 典例图某商场销售一批名牌衬衫，