22.2 一元二次方程的解法-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

①九年级数学·华师版（上册） 题国②一元二次方程的根的应用 >解题技巧 令典例2 典例2已知1是关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0 代入法是常用的验根方法，将已 知数值分别代入方程两边，若能使等 的一个根，求m的值. 号两边相等，则是方程的根：否则，不 【解】小~x=1是方程(m-1)x2+x+1=0的根 是方程的根。它也是求方程中待定系 .(m-1)+1+1=0, 裁的有效方法，一元二次方程的二次 ∴.m=-1. 项系数不为0，这一点应注意 又，方程(m-1)x2+x+1=0是关于x的一元二次方程， ∴，m-1≠0，即m≠1，故m的值为-1. 國③根据实际问题列一元二次方程 解题技巧 女典所3 典例3某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千 本题中的等量关系为每天获得的 利润=每天销售的质量×每千克的利 克盈利7元.为了减少库存，经市场调查发现，这种水果每 润，根据液出的未知裁x及已知条件 千克每降价1元，那么每天可多售出20千克.若要平均每 可列出方程 天盈利960元，则每千克应降价多少元？设每千克应降价 x元，则所列方程是 A.(150+x)(7+x)=960 B.(150+20x)(7-x)=960 C.(150+20x)(7+x)=960 D.(150+x)(7+20x)=960 【解析】已知每千克应降价x元，根据题意，得(150+20x)(7 -x)=960. 【答案】B 22.2一元二次方程的解法 新知荟>脉络梳理训 理要点 知腿息①用直接开平方法解一元二次方程 一归钠总结1 >归纳总结① 1,定义：根据工 直接开平方来解一元二次方程 (1)x2=p(p>0)的根为x=±Vp,切 的方法叫做直接开平方法 记不要漏掉负的平方根： 2.x2=p的根的情况 (2)x2=p(p=0)的根为x1=3=0,不 P的取值 方程2=P的根的情况 能写成x=0的形式： 方程有两个不相等的实数根x,=回 ,x=3 (3)只有非负裁才有平方根，所以关于 p>0 x的一元二次方程x2=p有解的前提 条件是p≥0. P=0 方程有两个相等的实数根x,=x=④国 p<0 方程固 3.直接开平方法解一元二次方程的解法 三次题=≥0)一=p南=-万 一元 方程 -(m+n=pp≥0)一=二n+D5=-n-2 )归纳总结☑ 知限点②用因式分解法解一元二次方程 纳总结 (1)在方程的右边没有化为0之前，不 1.因式分解法 能把左边进行因式分解： 先因式分解，使一元二次方程化为两个⑥ (2)不是所有的一元二次方程都能用 的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现 因式分解法求解，即因式分解法只适 ☑ ,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 用于解部分一元二次方程 见此图桥国林亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第22章一元二次方程 2.适合用因式分解法求解的一元二次方程的形式 提取 (1)提取公因式法：+：=0公因武。(x+b)=0: (2)公式法：2-术=0平方差公式+(x-k)=0: x2±2b+b2=0 完全平方公式，x±b)=0: (3)十字相乘法：2-(p+9)x+四=0 十字相乘 因式分解 (x-p)(x-g）=0 3.利用因式分解法解一元二次方程的一般步骤 解方程：4x2=6x 1移 移项使方程的右边为0 4x2-6x=0 →2.分 将方程的左边分解因式，得到两个 次因式的乘积 2x(2x-3=0 3.化 令每个因式分别为0，从而转化为 求解两个一元一次方释 2x=0成2x-3=0 4解 解这两个一元一次方程，它们的解 就是一元一次方程的根 0, 细限盒⑤用配方法解一元二次方程 )归纳总结3 1.配方法：通过方程的简单变形，使⑧ 配成一个含 (1)用配方法解一元二次方程的实盾 有未知数的回 右边是一个0 常数，从 是对一元二次方程进行变形，使其转 而可以团 求解，这种解一元二次方程的方法叫做 化为能够直接开平方的方程形式，从 配方法 而把一元二次方程转化成两个一元一 2.配方法解一元二次方程的一般步骤 次方程来解： (2)一元二次方程配方时，如果二次项 一般步骤 方法 典例2x2-7x+3=0 系数不为1，通常要先将二次项系数化 将二次项 方程左、右两边 3 为1，否则容易出现配方的借误 一化 系数化为 同时除以二次 2、 2+=0 回 项系数 将常数项移至 方程右边，将含 二移☒ 未知数的项移 至方程左边 方程左、右两边 -子+( 同时加上一次 三配国 项系数一半的 +(即(-) 平方，化为(x± 25 a)2=b的形式 6 7 5 开平方 利用平方根的定 x- =4 四开 求根 义直接开平方 x1=3= 1 见此图标甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 ①九年级数学·华师版（上册） 如调点④用公式法解