22.1 一元二次方程-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

第22章一元二次方程 第22章 一元二次方程 22.1一元二次方程 新知荟，脉络梳理训 理要点 细识点①一元二次方程的概念 妇纳总结】 )归纳总结① 1.① 方程中只含有② 个未知数，并且未知 “元”是指方程中的未知裁，方程 数的最高次数是囹 ,这样的方程，叫做一元二次 中舍有几个未知裁，就称为“几元”方 方程.例如：2x2+x+3=0. 程；“次是指方程中未知鬟的最高次 2.一元二次方程必须同时满足三个条件：④ 裁，最高次载是几就称为“几次”方程 固 ⑥ 知限恩②一元二次方程的一般形式 归纳总销卫 )归纳总结2 1.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).其中 a,b,c是已知数，回 是二次项，⑧ 是二 任何一个一元二次方程都可以化 为一般形式，若不能化为一般形式，则 次项系数，可 是一次项，回 是一次项系 它不是一元二次方程，在一般形式中 数，回 是常数项 一定要注意二次须系数不能为0 图示： 一次项ax2+虹+g=0a≠0) 表数 二灾一火雪教 2.一元二次方程a.x2+br+c=0(a≠0)的特殊形式 特殊形式 二次项系数一次项系数 常数项 ax2+br=0(a≠0.b≠0) a 6 0 ar2+e=0(a≠0，c≠0》 0 e ax2=0(a≠0】 0 0 细银点③ 一元二次方程的解（根】 归销总缩3 )归纳总结3 使方程左右两边回的木知数的值就是这个一 (1)一元二次方程可能有解，也可能无 概念 元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元 解，有解的话就一定有两个： 次方程的图 (2)代入法是常用的检验根的方法，也 元 判断一个伯是不是一元二次方程的解的方法：将此 是常用的求方程中未知字母的方法 一次方程 判断 侦代入这个一元二次方程等号的左右两边，若左右 方法 两边相等，则这个值是一儿二次方程的解：反之、 就不是·元一次方程的解 应用 若m是方程ux2+re=0a≠0的解，则有am2+bm+c=0 答案 回整式回一 ③2④是整式方程固只含有一个未知 数石未知数的最高次数是2☑a2 ⑧a回bx1db 回c2相等3根 题型社>实例探索川 理要点 阋型①一元二次方程概念的应用 )易错提醒 必典例 典例0关于x的方程(m+2)x2+mr-1=0是一元二次方 本通在求解时客易忽视m+2≠0 程，则m的值为 这个条件导致酷误， 【解析】根据题意，得m2-2=2且m+2≠0，所以m=2. 【答案】2 见此图标弱抖-音/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 9 ①九年级数学·华师版（上册） 题国②一元二次方程的根的应用 >解题技巧 令典例2 典例2已知1是关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0 代入法是常用的验根方法，将已 知数值分别代入方程两边，若能使等 的一个根，求m的值. 号两边相等，则是方程的根：否则，不 【解】小~x=1是方程(m-1)x2+x+1=0的根 是方程的根。它也是求方程中待定系 .(m-1)+1+1=0, 裁的有效方法，一元二次方程的二次 ∴.m=-1. 项系数不为0，这一点应注意 又，方程(m-1)x2+x+1=0是关于x的一元二次方程， ∴，m-1≠0，即m≠1，故m的值为-1. 國③根据实际问题列一元二次方程 解题技巧 女典所3 典例3某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千 本题中的等量关系为每天获得的 利润=每天销售的质量×每千克的利 克盈利7元.为了减少库存，经市场调查发现，这种水果每 润，根据液出的未知裁x及已知条件 千克每降价1元，那么每天可多售出20千克.若要平均每 可列出方程 天盈利960元，则每千克应降价多少元？设每千克应降价 x元，则所列方程是 A.(150+x)(7+x)=960 B.(150+20x)(7-x)=960 C.(150+20x)(7+x)=960 D.(150+x)(7+20x)=960 【解析】已知每千克应降价x元，根据题意，得(150+20x)(7 -x)=960. 【答案】B 22.2一元二次方程的解法 新知荟>脉络梳理训 理要点 知腿息①用直接开平方法解一元二次方程 一归钠总结1 >归纳总结① 1,定义：根据工 直接开平方来解一元二次方程 (1)x2=p(p>0)的根为x=±Vp,切 的方法叫做直接开平方法 记不要漏掉负的平方根： 2.x2=p的根的情况 (2)x2=p(p=0)的根为x1=3=0,不 P的取值 方程2=P的根的情况 能写成x=0的形式： 方程有两个不相等的实数根x,=回 ,x=3 (3)只有非负裁才有平方根，所以关于 p>0 x的一元二次方程x2=p有解的前提 条件是p≥0. P=0 方程有两个相等的实数根x,=x=④国 p<0 方程固 3.直接开平方法解一元二次方程的解法 三次题=≥0)一=p南=-万 一元