21.3 二次根式的加减-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

①九年级数学·华师版（上册） 题国②二次根式的化简 )解题技巧 ◆典例2 典例2已知a>b,化简二次根式√-ab的正确结果是 根据二次根式的被开方数女须为 非负数，可知-a3b≥0，ab≤0，再根据 A.-a-ab B.-a/ab C.aab D.a/-ab a与b的大小关系可知原式化简后的 【解析】依题意得-a3b≥0，即ab≤0.又a>b,∴.a≥0，b<0 答采 或a>0,b≤0，.原式=a/-ab 【答案】D 国型③二次根式的乘除混合运算 )规律方法 令典例目 典例3计算下列各式. 二次根式的乘除混合运算 的一般步骤 好s×8%保4月 一我 将享式中的除法转 化为柴法 (周得 利明桌法运穿律转 二钱化为系数和就开方 载的运算 《3).2÷22 x-2 席 将系数和被开岁款 【解10片s×86+保 分别相乘 化咸最筒二次根式 化x整式 =仔8+号8×6号 2,悟(-5周厚 =-56.a,8 a 'a (3).-2」 x-2V√x3-2x =E.x-2 1 t-2÷ √x2-2x =k,x-2 x-2 .x-2·E =()2.（x-2)2 =x. x-2 21.3二次根式的加减 新知荟，脉络梳理训 理要点 知根息①同类二次根式 归纳总结① 一归纳总结」 判断同类二次根式的方法 与整式中同类项相类似，我们把像3√a,-2a与4va这 (1)将几个二次根式化为最简二次 样的几个二次根式，称为同类二次根式.35与-23也是同 根式； 类二次根式 (2)若每个最简二次根式的被开方数 如调点②合并同类二次根式 归纳总结2 相同，则称它们为同类二次根式 将同类二次根式的系数相加作为结果的系数，被开方数 )归纳总结2 (1)二次根式的被开方数是常分数的 和根指数不变，例如5+万+V=5+35+3 要化成假分鬟的形式； 3 (2)不是同类二次根式的不能合并 6 见此图桥国国林亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第21章二次根式 知识盒③二次根式的加减 一归纳总结3 )归纳总结3 1.一般地，二次根式的加减运算，可以先将二次根式化成 (1)二次根式的加威实际上就是合并 四 ,再将被开方数相同的二次根式进行合并.如 被开方数相同的最筒二次根式： ⑧-5=22-2=2 (2)进行二次根式的加减运算时，整式 2.二次根式加减运算的一般步骤 加减运算中的交换律、结合律及去 ①“化”：将每一个二次根式化成最简二次根式： (添)括号法则似然违用： ②“找”：找出同类二次根式： (3)二次根式的加减运算中，可将根号 ③“并”：合并同类二次根式。 外的因数（式）看作二次根式的 “系数”。 3.二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别 运算 二次根式的乘除法 二次根式的加减法 系数 系数相乘除 系数相加减 被开方数 被开方数相桑除 被开方数不变 化简 结果化为最简 先化为最简二次根式，再合并同类 二次根式 二次根式 知织点④二次根式的混合运算 口巧学妙记 )巧学妙记 1.二次根式的混合运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方 二次根式混合算， (或开方)的混合运算 加成乘除和乘方， 2.二次根式的混合运算顺序：先② ,再乘除，最后加 运算顺序同实数， 减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号），对于同级 恰到好处运算律， 运算，一般按照从囹 到④ 的顺序进行计 乘法公式用到位， 算.与整式的混合运算顺序相同 计算过程变容易 3.二次根式的混合运算依据：有理数的运算律（交换律、结合 律、分配律)、多项式乘法法则和乘法公式（平方差公式、 完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用 4.图示： 迈P+2 光来方 =J5×2+25 】再表你 =25+25 】最后水科 =43 5.二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法 (1)a(i+c)=固 (2)(wa+b)(c+d)=ac+、bc+√ad+√bd: (3)(a+√6)(a-b)=⑥ =a-b: (4)(√a±6)2=(a)2±2√ab+(b)2=⑦ (5)(/a+/b)+/c=a+/Jac+/bc 6 (6)(a+B)÷(a-瓜)=石+6.a+五)a+b a-(a-B)(a+b) a+b+2/ab a-b 答案 口最简二次根式回乘方③左国右 固ab+√/ac回(a)2-(b)2回a±2ab+b 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 7 ①九年级数学·华师版（上册） 题型社，实例探索训 里变点 趣腿⑦根据同类二次根式的定义求字母的值 >规律方法 ◆典例1 典例①若/27与简二次根式√2a+2是同类二次根式，则a 两个根式是同类二次根式 的值是 必须满足的两个条件 A (1)走须都是二次根式； B.1 C.3 D.2 (2)化成最简二次根式后的被开方戴 【解析】因为√27=35，√27与最简二次根式