四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

绵阳南山中学实验学校高2022级6月月考 数学 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（（每小题5分，共40分,每小题只有一个正确选项） 1．复数的虚部为（     ） A．3 B．2 C． D． 2．已知向量，，若，则（     ） A．3 B．5 C．6 D．9 3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（     ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 4．立体几何中的四个基本事实是学习立体几何的基础，下列四个命题中不是立体几何中的基本事实的是（     ） A．过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面 B．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．垂直于同一条直线的两条直线平行 5．若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形为等腰梯形，，则原四边形AOBC的面积为（     ）    A． B． C． D． 6．已知，为单位向量，当向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（     ） A． B． C． D． 7．已知，则（     ） A． B． C． D． 8．如图，某景区为方便游客，计划在两个山头M，N间架设一条索道．为测量M，N间的距离，施工单位测得以下数据：两个山头的海拔高度，在BC同一水平面上选一点A，测得M点的仰角为，N点的人仰角为，以及，  则M，N间的距离为（     ）   A． B．120m C． D．200m 二、多选题（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分） 9．设为直线，，是两个不同的平面，下列命题中错误的是（     ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（         ） A．若，则 B．若是锐角三角形，恒成立 C．若，，，则符合条件的只有一个 D．若为非直角三角形，则 11．关于函数，下列结论正确的是（　　 ） A．函数的最大值是 B．函数在上单调递增 C．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位得到 D．若方程在区间有两个实根，则 12．如图，在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，为线段上一个动点，则（     ）  A．存在点，使直线平面 B．平面截正方体所得截面的最大面积为 C．三棱锥的体积为定值 D．存在点，使平面平面 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知，______. 14．若，则的值是______. 15．在正四棱台中，，则该棱台的体积为________． 16．如图，已知球O的面上四点A，B，C，P，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝1，，，则球O的表面积等于____________．    四、解答题 17（10分）．已知向量. (1)若，求实数的值； (2)若与的夹角是钝角，求实数的取值范围. 18（12分）．在正方体中，M，N分别是线段，BD的中点.  (1)求证：平面； (2)若正方体的棱长为2，求三棱锥的体积. 19（12分）．已知的内角的对边分别为，，，且. (1)求； (2)若，的面积为，求的周长. 20（12分）．已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，，AD＝CD＝1，∠BAD＝120°，，∠ACB＝90°．   (1)求证：BC⊥平面PAC； (2)求直线PC与平面PAB所成的角的正弦值． 21（12分）．已知函数的部分图象如图所示.   (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若方程在上有解，求实数的取值范围. 22（12分）．如图，经过村庄A有两条夹角为的公路，，根据规划，在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库，（异于村庄），要求（单位：）. (1)当时，求线段的长度； (2)设，当取何值时，工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远） 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共4页 绵阳南山中学实验学校高2022级6月数学 参考答案 一选择题 CCADDCBA ACD AD BCD AC 二填空题 . 17（1）解：由向量，可得， 因为，可得，解得 ........5 （2）解：由（1）知，，解得，.................8 又由向量与不共线，可得，解得， 所以实数的取值范围是 .........10 18解（1