专题3.2 图形的旋转【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（浙教版）

专题3.2 图形的旋转【十大题型】 【浙教版】 【题型1 生活中的旋转现象】 1 【题型2 判断一个图形旋转而成的图案】 2 【题型3 找旋转中心、旋转角、对应点】 3 【题型4 利用旋转的性质证明】 4 【题型5 利用旋转的性质求解】 6 【题型6 判断旋转对称图形】 7 【题型7 作图-旋转变换】 9 【题型8 求饶某点旋转后坐标】 11 【题型9 旋转中的规律探究】 12 【题型10 旋转中的最值问题】 13 【知识点1 旋转的定义】 在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。 【题型1 生活中的旋转现象】 【例1】（2023春·广东揭阳·九年级统考期中）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式1-1】（2023春·江苏·九年级期中）将数字“6”旋转，得到数字“9”，将数字“9”旋转，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转，得到的数字是 ． 【变式1-2】（2021春·广东广州·九年级统考期末）“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点逆时针最小旋转（    ）可以使得接收光能最多． A． B． C． D． 【变式1-3】（2020秋·九年级课时练习）摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟，若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（    ） A．14分钟 B．20分钟 C．15分钟 D．分钟 【知识点2 旋转的性质】 （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等。 理解以下几点： （1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。 （2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。 （3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。 【题型2 判断一个图形旋转而成的图案】 【例2】（2020春·山西晋城·九年级统考期末）如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（　　） A．顺时针 B．逆时针 C．顺时针或逆时针 D．不能确定 【变式2-1】（2022秋·山东济宁·九年级统考期末）如图，图2是由图1经过平移得到的，图2还可以看作是由图1经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称．下面说法正确的是（    ） A．①②都不可行 B．①②都可行 C．只有①可行 D．只有②可行 【变式2-2】（2022秋·上海浦东新·九年级校联考期末）图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（    ） A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上三种都不对 【变式2-3】（2023春·九年级课时练习）如图，下列的图案是由什么基本图案经怎样的旋转得到的，把它画出来？ 【题型3 找旋转中心、旋转角、对应点】 【例3】（2023春·福建漳州·九年级统考期末）如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 【变式3-1】（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，和都是等边三角形. （1）沿着______所在的直线翻折能与重合； （2）如果旋转后能与重合，则在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点是______； （3）请说出2中一种旋转的旋转角的度数______. 【变式3-2】（2022秋·河北石家庄·九年级统考期末）如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么点，，，中，可以作为旋转中心的有 个． 【变式3-3】（2023春·山东菏泽·九年级统考期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上．线段AB绕着某一定点顺时针旋转一个角度后，得到线段（点、分别是A、B的对应点，也都在格点上），则的大小是 ．    【题型4 利用旋转的性质证明】 【例4】（2023春·河南南阳·九年级统考期末）在中，，，点为内一点，连接、．    (1)把逆时针旋转得到了如图1，旋转中心是点______，旋转角是______． (2)在（1）的条件下，延长交于，求证：． (3)在图1中，若，把绕点逆时针旋转得到，如图2，若旋转一周，当旋转角是多少度时，，直接写出结果． 【变式4-1】（2023秋·山西阳泉·九年级校