专题13.2 全等三角形的判定【八大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）

专题13.2 全等三角形的判定【八大题型】 【华东师大版】 【题型1 全等三角形的判定条件】 1 【题型2 灵活选择判定方法证明两个三角形全等】 3 【题型3 运用全等三角形证明线段相等或角相等】 4 【题型4 运用全等三角形证明线段间的位置关系】 5 【题型5 运用全等三角形解决实际测量问题】 6 【题型6 作辅助线构造全等三角形证明线段间的和差倍分关系】 7 【题型7 与三角形全等有关的动点探究题】 8 【题型8 与三角形全等有关的线段或角之间的规律的探究题】 10 【知识点 全等三角形的判定】 判定方法 解释 图形 边边边 (SSS) 三条边对应相等的两个三角形全等 边角边 (SAS) 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角 (ASA) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 角角边 (AAS) 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边 (HL) 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 【题型1 全等三角形的判定条件】 【例1】（2023春·广东深圳·八年级校联考期中）如图，在和中，．在以下条件：①；②；③；④；⑤中，再选一个条件，就能使，共有（　　）选择． A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【变式1-1】（2023春·广东佛山·八年级校考期中）如图，点D在上，点E在上，且．请结合图形，补充1个条件，使≌，则可以添加的条件是__________．    【变式1-2】（2023春·湖南长沙·八年级校联考期末）在与中，，，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春·福建莆田·八年级统考期末）数学社团活动课上，甲乙两位同学玩数学游戏．游戏规则是：两人轮流对及的对应边或对应角添加一组等量条件（点，，分别是点A，B，C的对应点），某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜． 轮次 行动者 添加条件 1 甲 2 乙 3 甲 … 上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是___________．（填写所有正确结论的序号） ①若第3轮甲添加，则甲获胜； ②若第3轮甲添加，则甲必胜； ③若第2轮乙添加条件修改为，则乙必胜； ④若第2轮乙添加条件修改为，则此游戏最多4轮必分胜负． 【题型2 灵活选择判定方法证明两个三角形全等】 【例2】（2023春·广东清远·八年级统考期末）如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD＝OE，AO的延长线交BC于点M，请你写出图中三对全等的直角三角形，并选择其中一对全等三角形进行证明． 【变式2-1】（2023·云南·模拟预测）如图，点E在AB上，∠A＝∠B＝∠CED＝90°，CE＝ED．求证：△ACE≌△BED． 【变式2-2】（2023·福建泉州·统考二模）如图，在中，延长边至点E，使得，连接交于点F，求证：． 【变式2-3】（2023春·全国·八年级期中）如图，AB//CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E． （1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由； （2）试说明△AOD≌△EOC． 【题型3 运用全等三角形证明线段相等或角相等】 【例3】（2023春·湖南株洲·八年级校考期中）如图，，垂足为，垂足为．求证： (1)； (2)． 【变式3-1】（2023春·四川南充·八年级统考期中）已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB=AC，AD=AE，BD=CE． （1）求证：∠1=∠2； （2）求证：∠AME=∠AND． 【变式3-2】（2023春·山东威海·八年级统考期中）如图，． (1)写出与全等的理由； (2)判断线段与的数量关系，并说明理由． 【变式3-3】（2023·陕西西安·八年级校考开学考试）如图，在中，，点在边上，点在边上，连接、，若，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【题型4 运用全等三角形证明线段间的位置关系】 【例4】（2023春·云南红河·八年级校考期中）如图，D为△ABC的边BC上的一点，E为AD上一点，已知∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD⊥BC． 【变式4-1】（2023春·江苏南京·八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，且，连接BE，DF，求证：． 【变式4-2】（2023春·江西宜春·八年级校考期中）如图，已知平分，且．    (1)求证：； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 【变式4-3】（2023春·山东临沂·八年级统考期末）如图，在和中，，，，连接，C、D、E三点在同一条直线上，连接． (1)求证：； (2)判断与的位置关系并