专题2.6 圆与圆的位置关系（3类必考点）-2023-2024学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.6 圆与圆的位置关系 【考点1：圆与圆的位置关系的判断及求参】 1 【考点2：圆的公共弦、公切线】 6 【考点3：圆与圆位置关系中的最值问题】 12 【考点1：圆与圆的位置关系的判断及求参】 【知识点：圆与圆的位置关系的判断及求参】 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0). 方法 位置关系　　　 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况 外离 d>r1＋r2 无解 外切 d＝r1＋r2 一组实数解 相交 |r1－r2|<d<r1＋r2 两组不同的实数解 内切 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 一组实数解 内含 0≤d<|r1－r2|(r1≠r2) 无解 1．（2023·陕西西安·高一统考期末）圆与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．外切 C．相离 D．内切 2．（2022秋·江苏淮安·高二统考期中）已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于（   ） A． B．9 C．或9 D．7或 3．（2022秋·高二校考课时练习）已知圆与圆在交点处的切线互相垂直，则r=（　　）. A．5 B．4 C．3 D．2 4．（多选）（2023秋·高二课时练习）圆与圆外切，则的值为（    ） A． B． C．2 D．5 5．（2023·福建宁德·校考二模）已知圆和两点，．若圆上存在点，使得，则实数的取值可以为（    ） A． B．4 C． D．6 6．（2023春·福建泉州·高二校联考期末）已知圆与轴相切，且在直线上，圆，若圆与圆相切，则圆的半径长可能是（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·高二课时练习）若圆与圆内切，则的值是 ． 8．（2023秋·高二课时练习）已知与的方程分别为，若两圆相交，则的取值范围是 ． 9．（2022秋·高二单元测试）求过两圆和圆的交点，且圆心在直线上的圆的方程. 10．（2023秋·高二课时练习）已知直线和圆， (1)m为何值时，直线与圆没有公共点； (2)m为何值时，截得的弦长为2； (3)若直线和圆交于A，B两点，此时，求m的值． 【考点2：圆的公共弦、公切线】 【知识点：圆的公共弦、公切线】 ①设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，① 圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，② 若两圆相交，则有一条公共弦，由①－②，得 (D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.③ 方程③表示圆C1与C2的公共弦所在直线的方程． 如果不确定两圆是否相交，两圆方程相减得到的方程不一定是两圆的公共弦所在的直线方程． ②两圆公共弦的垂直平分线过两圆的圆心． ③求公共弦长时，几何法比代数法简单易求． 1．（多选）（2023春·山东青岛·高二统考开学考试）已知圆，圆，则（    ） A．圆与圆相切 B．圆与圆公切线的长度为 C．圆与圆公共弦所在直线的方程为 D．圆与圆公共部分的面积为 2．（多选）（2023春·福建福州·高二校联考期末）已知圆O：和圆M：相交于A，B两点，点C是圆M上的动点，定点P的坐标为，则下列说法正确的是（    ） A．圆M的圆心为，半径为1 B．直线AB的方程为 C．线段AB的长为 D．的最大值为6 3．（多选）（2023春·湖南·高二校联考期末）已知圆和圆，分别是圆，圆上的动点，则下列说法正确的是（    ） A．圆与圆有四条公切线 B．的取值范围是 C．是圆与圆的一条公切线 D．过点作圆的两条切线，切点分别为，则存在点，使得 4．（多选）（2022秋·广东惠州·高二惠州市惠阳高级中学实验学校校考期中）圆与圆相交于，两点，则（    ） A．的直线方程为 B．公共弦的长为 C．圆与圆的公切线长为 D．线段的中垂线方程为 5．（2022秋·高二课时练习）已知两圆，，当圆与圆有且仅有两条公切线时，则的取值范围 . 6．（2022秋·湖北武汉·高二湖北省武昌实验中学校考阶段练习）过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为 ． 7．（2023秋·高二课时练习）已知两圆，当圆与圆相交且公共弦长为4时，求的值． 8．（2023·浙江·高二浙江省余姚市第五中学校联考期中）已知圆，圆． (1)求两圆的公共弦长； (2)求两圆的公切线方程． 9．（2023·江苏淮安·高二统考期中）已知圆方程：，圆相交点A、B． (1)求经过点A、B的直线方程. (2)求的面积. 【考点3：圆与圆位置关系中的最值问题】 【知识点：圆与圆位置关系中的最值问题】 1．（2023·高二课时练习）已知直线与圆交于两点， 则当弦最短时，圆与圆的位置关系是（    ） A．内