专题3.3 幂函数（5类必考点）-2023-2024学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）

专题3.3 幂函数 【考点1：幂函数的解析式或函数值】 1 【考点2：幂函数的定义域、值域】 2 【考点3：幂函数的图象】 2 【考点4：幂函数的单调性】 4 【考点5：幂函数的奇偶性】 6 【考点1：幂函数的解析式或函数值】 【知识点：幂函数的概念】 形如y＝xα(a∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，a为常数．对于幂函数，只讨论α＝1，2，3，，－1时的情形． 1．（2023·全国·高一假期作业）已知幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象经过点，则f(9)＝（    ） A． B． C．3 D． 2．（2022秋·云南曲靖·高一校考期末）已知幂函数的图象过点，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 3．（2023秋·江苏连云港·高三校考阶段练习）已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2022秋·天津北辰·高一校考阶段练习）幂函数的图像过点，则幂函数的解析式为 5．（2023春·四川绵阳·高二期末）若幂函数的图象过点，则 ． 6．（2023·上海黄浦·统考二模）若函数的图像经过点与，则m的值为 ． 【考点2：幂函数的定义域、值域】 【知识点：幂函数的定义域、值域】 函数性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1 定义域 R R R [0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) 1．（2023秋·浙江·高一校联考期末）已知幂函数，则此函数的定义域为 ． 2．（2023春·河北保定·高二校考阶段练习）设，若幂函数定义域为R，且其图像关于y轴成轴对称，则m的值可以为（    ） A．1 B．4 C．7 D．10 3．（2023春·河北保定·高二校考阶段练习）若幂函数的图像经过点，则（    ） A． B． C．函数的定义域为 D．函数的值域为 【考点3：幂函数的图象】 【知识点：五种幂函数的图象】 幂函数图象的规律 (1)幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性； (2)幂函数的图象最多能同时出现在两个象限内； (3)如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点； (4)当α为奇数时，幂函数的图象关于原点对称；当α为偶数时，幂函数的图象关于y轴对称．　　 1．（2023·广东东莞·高一校考期中）函数的图象过定点 ． 2．（2023春·福建三明·高二统考期末）已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   3．（2023春·陕西安康·高一统考期末）已知幂函数的图象过点，则函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   4．（2023·全国·高三专题练习）给定一组函数解析式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（    ）                 A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤ C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤① 5．（2023春·四川绵阳·高二四川省绵阳江油中学校考期末）已知函数则函数，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【考点4：幂函数的单调性】 【知识点：幂函数的单调性】 函数性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1 单调性 增 x∈[0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减 增 增 x∈(0，＋∞)时，减； x∈(－∞，0)时，减 当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增；当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减； 1．（2023·全国·高一假期作业）下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河南·校联考模拟预测）已知幂函数的图象过，，（）是函数图象上的任意不同两点，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（2023春·浙江宁波·高二统考期末）下列函数是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·高一课时练习）函数在上是减函数，则的取值范围是 ． 5．（2023春·上海黄浦·高一统考期末）已知和，其中，若对任意的成立，则所有的的值为 ． 6．（2023春·河北石家庄·高一校考期中）已知幂函数 (1)求的解析式； (2)若图像不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间； (3)若图像经过坐标原点，解不等式. 【考点5：幂函数的奇偶