23.3.2 相似三角形的判定（word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（华东师大版）

2.相似三角形的判定 第1课时 利用两角判定两个三角形相似 1．理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；(重点) 2．会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题．(难点) 　 一、情景导入 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 二、合作探究 探究点一：两角分别相等的两个三角形相似 在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝80°，∠B＝70°，∠C′＝30°，这两个三角形相似吗？请说明理由. 解：△ABC∽△A′B′C′. 理由：由三角形的内角和是180°， 得∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－80°－70°＝30°， 所以∠A＝∠A′，∠C＝∠C′. 故△ABC∽△A′B′C′（两角分别相等的两个三角形相似）. 　　方法总结：两个三角形已有一对角相等，故只要看是否还有一对角相等即可.一般地，在解题过程中要特别注意“公共角”“对顶角”“同角（或等角）的余角”等隐含条件. 探究点二：两角分别相等的两个三角形相似的应用 已知：如图，△ABC的高AD、BE相交于点F，求证：＝. 解析：要证明＝，可以考虑比例式中四条线段所在的三角形是否相似，即考虑△AFE与△BFD是否相似，利用两个角对应相等的三角形相似可以证明这个结论. 　　证明：∵BE⊥AC，AD⊥BC， ∴∠AEF＝∠BDF＝90°. 又∵∠AFE＝∠BFD， ∴△AFE∽△BFD，∴＝. 　　方法总结：证明比例式，可构造相似三角形，只要证明这两个三角形相似，就可根据相似三角形的对应边成比例得到相关比例式. 如图所示，已知DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求线段BF的长. 　　解：方法一：因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，所以△ADE∽△ABC， 所以＝，即＝， 所以BC＝15cm.又因为DF∥AC， 所以四边形DFCE是平行四边形， 所以FC＝DE＝5cm， 所以BF＝BC－FC＝15－5＝10（cm）. 方法二：因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B. 又因为DF∥AC，所以∠A＝∠BDF， 所以△ADE∽△DBF， 所以＝，即＝， 所以BF＝10cm. 　　方法总结：求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到. 三、板书设计 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关 系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力. $$ 第2课时 利用两边及夹角和三边判定两个三角形相似 1.掌握相似三角形的判定定理2和判定定理3；（重点） 2.能熟练运用相似三角形的判定定理2和判定定理3.（难点） 一、情景导入 画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′，和都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小），△ABC与△A′B′C′相似吗？ 二、合作探究 探究点一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是（　　） A.AB·CD＝BD·BC B.AC·CB＝CA·CD C.BC2＝AC·DC D.BD2＝CD·DA 　　解析：有两边对应成比例，并不能说明两个三角形相似，若再知道成比例的两边的夹角相等，则这两个三角形才相似.本题中，∠C是△ABC和△BDC的公共角，关键是找出∠C的两边对应成比例，即＝或BC2＝AC·DC.故选C. 　　方法总结：判定两个三角形相似时，应根据条件适当选择方法，如本题已知有一个公共角，而它的两条夹边都能成比例，则应选择判定定理2加以判断. 探究点二：三边成比例的两个三角形相似 已知△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别为，，2，试判断△ABC与△DEF是否相似. 解析：因为已知两个三角形的三边长，所以可以考虑根据三边之间的比例关系来判定两个三角形是否相似. 解：因为＝＝， 所以△ABC与△DEF相似. 　　方法总结：已知两个三角形三边的大小，要判断它们是否相似，关键是通过计算来说明三边是否对应成比例.在相似三角形中，最短（长）边与最短（长）边是对应边，所以在判定两个三角形的三边是否成比例时，应先确定边的大小，以便找准对应关系. 探究点三：相似三角形的判定定理2及判定定理3的应用 如图甲，小正方形的边长均为1，则乙图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是哪一个图形？ 解析：图中的三角形均为格点三角形，可根据勾股定理求出各边的长