哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高三上学期8月15日数学综合复习题

8.15作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知数列是等差数列，且，则（    ） A． B． C．1 D．2 2．已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A．30 B．36 C．42 D．54 3．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．一个袋中共有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则红球的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）      （注：若，则， A．7539 B．7028 C．6826 D．6587 6．已知一圆锥内接于球，圆锥的表面积是其底面面积的3倍，则圆锥与球的体积之比是（    ） A． B． C． D． 7．二项式的展开式中的第4项为（    ） A． B． C． D． 8．已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上关于坐标原点对称的两点，且，若四边形的面积为8，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量y平均减少1.5个单位 B．两个具有线性相关关系的变量，当样本相关系数的值越接近于0，则这两个变量的相关程度越强 C．若两个变量的决定系数越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 D．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好 10．给出下列命题，其中正确的命题是（    ） A．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 B．若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面 C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D．已知向量，，则在上的投影向量为 11．已知为随机变量，则（    ） A． B． C． D． 12．某校开展“一带一路”知识竞赛，甲组有7名选手，其中5名男生，2名女生；乙组有7名选手，其中4名男生，3名女生．现从甲组随机抽取1人加入乙组，再从乙组随机抽取1人，表示事件“从甲组抽取的是男生”，表示事件“从甲组抽取的是女生”，B表示事件“从乙组抽取1名女生”，则下列结论正确的是（    ） A．，是对立事件 B． C． D． 三、填空题 13．在正项等比数列中，若，则的公比为 . 14．下列结论： ①若方程表示椭圆，则实数k的取值范围是. ②双曲线与椭圆的焦点相同． ③M是双曲线上一点，点，分别是双曲线左右焦点，若，则或． ④直线与椭圆C：交于P，Q两点，A是椭圆上任一点（与P，Q不重合），已知直线AP与直线AQ的斜率之积为，则椭圆C的离心率为． 其中错误结论的序号是 . 15．已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，且，O为坐标原点，则的面积为 . 16．某校为了普及“一带一路”知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的分位数是 .      四、解答题 17．已知等差数列的前n项和为，，. (1)求的通项公式； (2)令，的前n项和为，求使得成立的n的最小值. 18．在数列中，. (1)求数列的通项； (2)若存在，使得成立，求实数的范围. 19．已知点O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，点F到直线的距离为． (1)求C的标准方程； (2)若直线与C交于与点O不重合的A，B两点，且直线OA，OB的斜率之积为，求的值． 20．如图，在直三棱柱中，E为的中点；点F在上，且. (1)证明：； (2)若，，，求二面角的正弦值. 21．如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面分别是中点，点在棱上移动.    (1)证明：无论点在上如何移动，都有平面平面； (2)求点到平面的距离. 22．已知函数. (1)若，求在处的切线方程； (2)若对任意的恒成立，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$ 8.15作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知数列是等差数列，且，则（    ） A． B． C．1 D．2 2．已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A．30 B．36 C．42 D．54 3．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（