黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2024届高三(尖刀班)上学期数学8月9日周测

8月9日尖刀班数学周测 一、单选题 1．已知等比数列的公比为q，则“是“，，成等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．数据与有较强的线性相关关系，通过计算得到关于的线性回归方程为，经过分析、计算得，则样本点的残差为（    ） A． B． C． D．64.5 3．已知函数图象的最小正周期是，则（    ） ① 的图象关于点对称 ② 将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称 ③在上的值域为 ④ 在上单调递增 A．①②④ B．①②③ C．②④ D．②③④ 4．某中学举行全区教研活动，有10名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班，每班至少3人，每人每天值一班，则教研活动当天不同的排班种数为（    ） A． B． C． D． 5．欧几里得在《几何原本》中证明了算术基本定理：任何一个大于1的自然数，可以唯一分解成有限个素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么这个乘积形式是唯一的.记（其中是素数，是正整数，，），这样的分解称为自然数的标准素数分解式.若的标准素数分解式为，则的正因子有个，根据以上信息，180的正因子个数为（    ） A．6 B．12 C．13 D．18 6．已知抛物线的焦点为，动点在上，圆的半径为1，过点的直线与圆相切于点，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题 7．我校以大课程观为理论基础，以关键能力和核心素养的课程化为突破口，深入探索普通高中创新人才培养的校本化课程体系.本学期共开设了八大类校本课程，具体为学科拓展（X）、体艺特长（T）、实践创新（S）、生涯规划（C）、国际视野（I）、公民素养（G）、大学先修（D）、PBL项目课程（P）八大类，假期里决定继续开设这八大类课程，每天开设一类且不重复，连续开设八天，则（　　） A．某学生从中选3类，共有56种选法 B．课程“X”“T”排在不相邻两天，共有种排法 C．课程中“S”“C”“I”排在相邻三天，且“C”只能排在“S”与“I”的中间，共有720种排法 D．课程“T”不排在第一天，课程“G”不排在最后一天，共有种排法 8．的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则以下判断正确的是（    ） A．第项的二项式系数最大 B．所有奇数项二项式系数的和为 C． D． 三、填空题 9．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲、乙等4名志愿者将分别安排到游泳、射击、体操三个场地进行志愿服务，每个场地至少安排一名志愿者，且每名志愿者只能去一个场地服务，则甲、乙两名志愿者在同一个场地服务的概率为 ． 10．设某工厂仓库中有10盒同样规格的零部件，已知其中有4盒、3盒、3盒，依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的，且甲乙丙三厂生产该种零部件的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一个零部件，则取得的零部件是次品的概率为 . 11．《英雄联盟》2023MSI季中冠军赛在英国伦敦举办，中国战队“JDG”与“BLG”进入决赛，决赛采用五局三胜制，当两队中有一队赢得三局比赛时，就由该队赢得冠军.每局比赛都要分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设“JDG”战队在任一局赢得比赛的概率为，比赛局数的期望值记为，则的最大值是 . 8月9日尖刀班数学周测答题卡 1 2 3 4 5 6 7 8 9._______________.10.________________.11.___________________ 四、解答题(共45分） 12．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． (1)求角B的大小； (2)若是锐角三角形，求的取值范围． 13．为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“青 春向党百年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从 中抽取了200 份试卷进行调查，这200 份试卷的成绩（卷 面共100分）频率分布直方图如右图所示． (1)用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）． (2)可以认为这次竞赛成绩 X 近似地服从正态分布 N，2 （用样本平均数和标准差 s 分别作为 、 的近似值），已知样本标准差 s 7.36 ，如有84%的学生的竞赛 成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的平均分约为多少？（结果取整数） (3)从得分区间80，90 和90，100 的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这 10份样本中随机抽测3 份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间80