黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2024届高三上学期数学8月8日周测

2023年08月08日数学周测 一、单选题 1．已知随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 2．已知事件A，B满足，，，则的值是（    ） A．0.7 B．0.42 C．0.5 D．0.6 3．元宵节庙会上有一种摸球游戏：布袋中有15个大小和形状均相同的小球，其中白球10个，红球5个，每次摸出2个球．若摸出的红球个数为，则（    ） A． B． C． D． 4．某田地生长的小麦的株高服从正态分布，则（    ） （附：若随机变量服从正态分布，则，，） A．0.6827 B．0.8186 C．0.9545 D．0.9759 5．有张奖券，其中张可以中奖，现有个人从中不放回地依次各随机抽取一张，设每张奖券被抽到的可能性相同，记事件“第个人抽中中奖券”，则下列结论正确的是（    ） A．事件与互斥 B． C． D． 6．有甲乙两个袋子，甲袋中有2个白球和3个红球，乙袋中有2个红球和1个白球，这8个球除颜色外没有区别，现从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，则收到红球的概率是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（    ） A．所有可能的方法有种 B．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种 C．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种 D．如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种 8．的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则以下判断正确的是（    ） A．第项的二项式系数最大 B．所有奇数项二项式系数的和为 C． D． 三、填空题 9．牛膝是苋科多年生药用草本植物，具有活血通经、补肝肾、强筋骨等功效，可用于治疗腰膝酸痛等症状．某农户种植牛膝的时间（单位：天）和牛膝的根部直径（单位：）的统计表如下： 20 30 40 50 60 0.8 1.3 2.2 3.3 4.5 由上表可得经验回归方程为，若此农户准备在时采收牛膝，据此模型预测，此批牛滕采收时间预计是第 天． 10．某单位为了调查性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了若干名员工，所得数据统计如下表所示，其中，且，若有的把握可以认为性别与对工作的满意程度具有相关性，则的所有可能取值个数是 个 对工作满意 对工作不满意 男 女 附：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 11．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于，两点，若是正三角形，则该椭圆的离心率为 ． 四、解答题 12．随着人们收入水平的提高，特色化､差异化农产品的消费需求快速增长，精品农产品获得广大消费者的认可.某精品水果种植大户在水果采摘后，一般先分拣出单个重量不达标的水果，再按重量进行分类装箱.现从同批采摘､分拣后堆积的水果堆中随机抽取了30个水果进行称重（为方便称重，按5克为一级进行分级），统计对应的水果重量，得柱状图如下.    (1)估计该批采摘的水果的单个水果的平均重量（精确到整数位）； (2)在样本内，从重量不低于80克的水果中，随机选取2个，记其中选取到水果重量不低于90克的个数为X，求X的分布列和数学期望； (3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率.从采摘的水果堆中随机选取n个水果，若要求其中至少有一个水果的重量不低于80克的概率不低于，求n的最小值. 13．已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，且数列的前n项和为，证明：. 14．如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为的中点，.    (1)设是的中点，证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$2023年08月08日数学周测解析 一、单选题 1．已知随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项分布的性质结合已知条件列方程求解即可 【详解】因为随机变量，所以，， 因为，所以，解得，或（舍）． 2．已知事件A，B满足，，，则的值是（    ） A．0.7 B．0.42 C．0.5 D．0.6 【答案】D 【分析】由条件概率的计算公式，代入计算即可.【详解】. 3．元宵节庙会上有一种摸球游戏：布袋中有15个大小和形状均相同的小球，其中白球10个，红球5个，每次摸出2个球．若摸出