11.1 平方根与立方根-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

第11章 数的开方 第11章 数的开方 11.1平方根与立方根 新知荟，脉络梳理川 理要点 知银点①平方根 归销总结」。 >归纳总结① 定义 表示方法 性质 (1)开平方与加、藏、乘、除、乘方一样， 是一种运算： (1)正数有回 如果一个数的平方 (2)判断一个载是不是号一个数的平 记为±√a.读作“正、 平方根，它们互为 等于“，那么这个数 方根，就要看这个数的平方是否等于 负根号a",其中a 叫做a的平方根，这 相反数： (2)0的平方根是回 另一个裁： 表示a的算术平方 就是说.如果x2=a. (3)一个正裁的正的平方根就是这个 那么x叫做a的 根，-a表示a的负 的平方根 (3)负数图 正数的算术平方根 平方根 方根 细银点②算术平方根 归销总结2。 2归纳总结2 1.概念：正数a的④ 的平方根，叫做a的算术平方 、a的双重非负性 根.规定：0的算术平方根是0， (1)被开方数a是非负载，即a≥0： 2.表示方法：a的算术平方根记为a,读作“根号a”,a叫做 (2)非负数口的算术平方根是非负裁， 被开方数： 即a≥0. 3.性质：(1)正数的算术平方根是正数：(2)负数 算术平方根：(3)被开方数越大，对应的算术平方根也 越大 知讽点③开平方 以归销总结 )归纳总结☒ 求一个非负数的平方根的运算，叫做石 (1)开平方时，被开方数士须是非 平方和开平方互为逆运算，可以用平方运算（±√a)2= 负数： (2)开平方是求一个非负裁的平方根， a(a>0)来检验开平方的结果是否正确. 而不是算术平方根 半之演写 更是一个制 (±13)9 169 尔为主远男 猪建无的个数 1平方流算 知识点④用计算器求算术平方根 一归销总结4 )归纳总结④ 大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理 不同型号的计算黑的按健顺序可 能不同，要以计算器的说明书为准 数的算术平方根（或其近似值）.一般先按键，再输入 被开方数，最后按=键，计算器上就会显示这个数的算术平 方根（或其近似值）： 见此图标国甄抖膏/微俗招码领取配套资源稳步提升成绩 目八年级数学·华师版（上册） 知识盒⑤立方根 云归纳总结5,6 )归纳总结5 1.概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的☑ (1)立方根等于它本身的数有0 或⑧ .即如果x3=a,那么x叫做a的立 和±1 方根。 (2)任意一个数都有且只有一个立 如：2=8，所以2是8的立方根：(-2)3=-8，所以-2是 方根 -8的立方根。 归纳总结6 2.表示方法：数a的立方根表示为√a,读作“三次根号a”,其 关于立方根的三个重要公式 中4是被开方数，3是根指数，要特别注意，根指数3不能 (1)(a)3=a 省略。 (2)a=a 3.性质：正数的立方根是回 ,负数的立方根是 (3)-a=-a 0 0的立方根是四 4.平方根与立方根的区别 被开方数 平方根 立方根 正数 有两个，互为相反数 有一个，是正数 负数 无平方根 有一个，是负数 0 0 0 知细限点⑥开立方 之归纳总结子 )归纳总结⑦ 求一个数的立方根的运算，叫做2 开平方与开立方的区别 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互 (1)开平方的被开方数必须为非负数， 开立方的被开方数为任意裁： 为图 (2)立方根是它本身的薮有1，-1,0： 知讽点⑦用计算器求立方根 比归销总结8 平方根是它本身的裁只有0 用计算器求立方根的按键顺序：先按厂键，再输入被 >归纳总结8 (1)用计算器求一个数的立方根时，应 开方数，最后按=键.有些计算器需要用第二功能键求一个 按正确的按健顺序进行，并按要求取 数的立方根，按键顺序：先按2dF键，再按一键，然后输 近似值： (2)使用计算器时，要注意，不同的计 入被开方数，最后按=键， 算器按健的顺序也可能不同，使用时 答案 应以说明粉为准】 四两个☑0③☒没有④正固没有回开平方 ☑立方根⑧三次方根回正数国负数四0 回开立方3逆运算 题型社，实例探索川 理要点 题国@利用平方根的性质求值 >规律方法 令典所引 典例（河南实险中学质检）若一个正数x的两个平方根分 常用平方根的两个性质解题 别为3m+1与-2m-3,则x的值是 (1)一个数的两个平方根互为相反裁 【解析】因为一个正数x的两个平方根分别为3m+1与-2m 即和为0： -3,所以3m+1+(-2m-3)=0,解得m=2,所以x= (2)被开方数是非负数 (3m+1)2=(3×2+1)2=49. 【答案】49 2 见比图游国弱林停/微信扫码领取配套窗源稳步提升成绩 第11章 数的开方 题国②算术平方根非负性的应用 )规律方法 ◆典例2 典例2已知a、b、c满足√b-5+Ia-71+(c-√11)2=0， 几个非负数的和为0，则每个非负 求a,b,c的值. 裁