14.1 勾股定理-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

八年级数学·华师版（上册） 第14章 勾股定理 14.1勾股定理 新知荟，脉络梳理川 理要点 知腿点①勾股定理 归销总饰1 2归纳总结① 应用勾股定理的注意事项 文字 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2 (1)勾股定理只适用于直角三角形，知 语言 道了直角三角形任意两边的长度，可 数学 在R△ABC中，∠C=90°，回 以求出第三边的长度： 语言 (2)应用勾般定理时，应注意确定哪条 主要 边是最长边，也就是科边，标注宇母℃ 已知直角三角形的两边长，求第三边的长 应用 的不一定就是料边，要注意区分 定理 a2=c2-b,b=☒ 变式 c=√a+b,b=√c-a,a=圆 细限点②勾股定理的证明 一归纳总结二 5归纳总结2 勾股定理的证明有很多方法，其中结合图形的切割、拼 证明勾股定理的关键是根据面积相等】 接，通过面积关系证明是最常用的一种方法.举例如下： 其一般步骤如下 方法 图形 证明 拼出图形 写出表示图形面积的代数式 (1)小正方形的面积为S,=(b-a): 大正方形的面积为S=©：四个三角形 很据面积相等得到等式 切割法 的面积均为b:(2)等量关系：S=S 恒等变形 *4x 2b:(3)整理可得a2+2=c 雅导出幻股定理 1)梯形的面积为S=(a+b):直角 拼接法 三角形的面积分别为S=,4=S 2b:(2)等量关系：8=8+28，： (3)整理可得a2+6=c2 (1)小正方形的面积为S,=c2:大正方 形的面积为S=(a+b):四个三角形 补形法 的面积均为b:(2)等量关系：S=S *4x 2b:(3)整理可得2+=c 见此图桥图眠林普/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第14章勾股定理 知调点③勾股定理的逆定理 归销总结3 >归纳总结3 1.勾股定理的逆定理 三角形的边长的平方和关系 在三角形的三边长a,b、c中，当c 如果三角形的三边长a、b、c满足④国 ,那么这 最大时，若a2+62>e2,则这个三角形 个三角形是直角三角形. 为锐角三角形：若2+b2=2,则这个 2.利用边的关系判定直角三角形的步聚 三角形为直角三角形：若a2+b<c2 确定 →确定该三价形 则这个三角形为纯角三角形， 的最人边长 计算出最人边 计算 →长的平方，其 他两边长的平 方和 根据计筑后的 判断)→数（关系判断 该二角彬是否 是直角一角形 3.勾股定理的逆定理与勾股定理的联系与区别 图说数学 )图说数学 勾股定理 勾股定理的逆定理 2+P=2 约股定理 条件 在RI△ABC中，∠C=90 在△ABC中，a2+b2=c 的逆定理 直角三角 形的性用 结论 a2+62=c2 ∠C=90° 真角三南 形的制定 勾股定理以“△ABC是 勾股定理的逆定理以“一个 直角三角形且∠C= 三角形的三边长满足2+ 区别 90”为条件，进而得到 6=c2”为条件，进而得到 数量关系“a2+b2=c2” “这个三角形是直角三角 即由“形”到“数” 形”，即由“数”到“形” 联系 两者都与直角三角形有关系 知根点④勾股数 归纳总结④ 归纳总结手 1.勾股数 勾股数的几种常见形式 能够成为直角三角形三条边长的一组正整数，叫做勾 (1)若n为大于1的整数，则a=n2- 股数. 1、b=2n,c=n2+1是勾般数； 勾股数必须同时满足两个条件： (2)若n为正整数，则a=2n+1、b= (1)三个数都是正整数： 2n2+2n、c=2n2+2n+1是匀般戴： (2)两个固 数的平方和等于⑥ 数的平方. (3)若m>n,m、n为正整数，则a=m 2.判别一组数是否为勾股数的一般步骤 -n2、b=2mn,c=m2+n2是匀股数： (1)“看”：看是不是三个正整数： (4)一组勾股数中的各最同时扩大到 (2)“找”：找最大数： 相同的整悬倍后能得到一组新的勾殷 (3)“算”：计算最大数的平方与两个较小数的平方和： 裁，即若a、b、c是一如勾般裁，则a、 (4)“判”：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则不 仙，c(k为正整裁)也是一组勾殷裁 是勾股数 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 035 ①八年级数学·华师版（上册） 知识盒⑤反证法 归销总结5 D归纳总结⑤ 1.反证法：不直接从题设推出结论，而是从命题结论的反面 适合用反证法的命题类型 出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做 (1)当一个命题直接证比较困堆时，可 反证法.反证法是数学证明的一种重要方法 以采用间接证法，反证法就是一种间 2.反证法证明命题的一般步骤 接证法： 反设一→假设命题结论的反面成立 (2)当命题的结论涉及“否定”“至多” “至少”“无限”“无数”“唯一”等说法 时常用反证法。 从假设出发，通过演绎推理，