13.5 逆命题与逆定理-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

第13章全等三角形 请用尺规作图作出点P.(不写作法，保留作图痕迹) 76 【解】如图，点P即所求作的点. 13.5逆命题与逆定理 新知荟，脉络梳理川 里要点 知限感①互逆命题与互逆定理 与归销总缩1 )归纳总结1① 互逆定理是一种将殊的互逆命 互逆命题 互逆定理 题，其特殊的地方就是原命题与其逆 在两个命题中，如果第一个 命题都是真命题，且是定理 命题的条件是第二个命题 的▣ ,而第一个命 如果一个定理的逆命题也 题的结论是第二个命题的 是定理，那么这两个定理 概念 回 那么这两个命 叫做④ ,其中的 题叫做互逆命题如果把其 一个定理叫做另一个定理 中一个命题叫做原命题，那 的逆定理 么另一个命题就叫做它的 ☒ 东命题 原定理 两直猎华行，同位角捕等 种五有平行，内精筒相等 备件 陆论 高件 得论 示例 逆命题 互定理 逆命题 逆定理 同位角相算，直行平行 肉带角裙等，种五5平行 备什 格论 件 格沦 知识点②线段垂直平分线的性质定理与判定定理：归钠总结： ○归纳总结2 (1)线段的垂直平分线必须满足两个 性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离固 条件：①经过线段的中点：②垂直于这 判定定理 到线段两端距离相等的点在线段的⑥ 条线段.两者缺一不可： (2)线段的垂直平分线是直线： 性质定型 条行 修论 性质定理 点P在直线卜→PA=PB 与判定定 耳道 片线是线段A5的 定现 垂平分线 理的关系 P=PB→点P在H线！I 判定定弹 件 特论 见此图标甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 ④八年级数学·华师版（上册） 拓展：(1)三角形三条边的垂直平分线交于一点，这点到三 角形的三个顶点的距离相等，这个点叫做三角形 的外心 (2)三角形的外心可能在三角形内部（如图①），也可 能在三角形外部（如图②），或在三角形的一条边 上（如图③）. 图锐角一角形 图②纯角二角形 图③宜角一角形 细暝点③角平分线的性质定理与判定定理 归销总结3 )归纳总结3 注意：如因，角平分线上的点到角两边 性质定理 角平分线上的点到角两边的距离☑ 的距离为PE,PF,不是PH、PG 判定定理 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 B 性质定理 性质定理 套件 结论 与判定定 是恤在n平分上 点（在角的内部，到这个角两边 的E离相等 E G 理的关系 判定定理 论 拓展：如图，OB、OC为∠AOD的三等 拓展：(1)三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形 分线 的三条边的距离相等，这个点叫做三角形的内心 (2)三角形的内心一定在三角形的内部（如图①、图 ②、图③) 0 若OC是∠AOB的三等分线，则OC的 位置有两种情况，如因： DG 图1锐伯三角形 图②直角三布形 图3纯布三拍形 答案 ①结论回条件☒互逆命题④互逆定理固相等 ⑥垂直平分线上☑相等 题型社→实例探索川 里要点 圆國@线段垂直平分线的性质与判定 >规律方法 典例】 在解决有关线段垂直平分线的问 典例①如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，点F是BC 题时，常常连结线段垂直平分线上的 延长线上一点，连结DF,交AC于点E,连结BE,∠A= 点与线段的两端点，并利用线段相等 ∠ABE. 解决问题 32 见比图标国弱林停/磁信扫码领取配套窗源稳步提升成绩 第13章全等三角形 (1)求证：DF是线段AB的垂直平分线： (2)当AB=AC,∠A=46时，求∠EBC及∠F的度数 (I)I证明】小：∠A=∠ABE,.EA=EB. :点D是AB的中点，，AD=DB, ∴，DF是线段AB的垂直平分线. (2)I解：∠A=46°，∴.∠ABE=∠A=46°， AB =AC, ·∠ABC=∠ACB=(180°-46)÷2=67°， ∴.∠EBC=∠ABC-∠ABE=21°，∠F=90°-∠ABC=23°. 国国②角平分线的性质定理与判定定理的综合应用 >规律方法 ◆典例2 奥例2如图①，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD,M是 角平分线的几何问题中常见的 BC的中点，AM平分∠DAB. 添加辅助线的方法 (1)向角平分线的另一边作垂线段，构 造直角三角形，如图①. (2)作已知线段关于角平分线所在直 线的对称线段，构造全等三角形， ① 图2 如图②. (1)DM是否平分∠ADC?请证明你的结论 (2)线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由. 【解】(1)DM平分∠ADC.证明如下： 图① 图②街 如图②，过点M作ME⊥AD,垂足为点E. ,∠B=90°，∴.MB⊥AB, AM平分∠DAB,MB⊥AB,ME⊥AD,.MB=ME. ,∠B=90°，AB∥CD, .∠C=180°-∠B=90°，∴.MC⊥CD. :M为BC的中点，MC=MB, ∴.ME=MC,∴.DM平分∠ADC