13.4 尺规作图-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

第13章全等三角形 E 【解]AE的长度不发生变化.理由如下： :△AOD、△BCD是等边三角形， ∴.OD=AD,BD=CD, ∠AOD=∠ADO=∠OAD=∠BDC=60°， ,∠ADO+∠BDA=∠BDC+∠BDA, 即∠BDO=∠CDA, ∴.△BDO≌△CDA, .∴.∠BOD=∠CAD=60° ∠EA0=180°-∠OAD-∠CAD=60°， ∴.∠AE0=30. ∠A0E=90°， ,AE=2A0. :点A的坐标是(0,1)，∴.A0=1, ∴.AE=2,故AE的长度不发生变化 13.4尺规作图 新知荟，脉络梳理川 理要点 知限点①尺规作图 学归销总结1。 )归纳总结① 1.尺规作图的概念 画射线用直尺，藏取线段用圆规， 我们把只能使用① 和没有刻度的② 作图时要正确使用作图工具，尽量减 这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图. 小误差，用铅笔作因，保留作因痕蓬. 2.五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段： (2)作一个角等于已知角： (3)作已知角的平分线： (4)经过一已知点作已知直线的垂线： (5)作已知线段的垂直平分线. 3.作图语言的规范叙述 (1)用直尺作图时的规范语言主要有：①过点×作直线× ×,作线段××，以点×为端点作射线××：②连结× ×,以点×为端点作线段××，延长线段××到点×： 延长线段××到点×，使××=××： (2)用圆规作图时的规范语言主要有：①以点×为圆心，× ×为半径作圆：②以点×为圆心，××为半径作弧交× ×于点×：③在××上截取一点×，使××=××. 见此标甄抖骨/微翁招码领取配套资源稳步提升成绩 2 ①八年级数学·华师版（上册） 知腮盒②作一条线段等于已知线段 )归纳总结2 (1)作一个角等于已知角的理论依据 已知：线段a 求作：线段AB,使AB= 是三南形全等的基本事实“S.S.S.”, 步骤 作法：(1)作图 AP:(2)在射线AP上截取AB=a,则线段 理由：如因所示，连结CD、CD',由作 4B就是所要求作的线段 法易知0'C=0C,0'D'=0D.CD'= CD,.△O'C'D'≌△OCD,数∠A'O'B 示例 =∠AOB: 细限息③作一个角等于已知角 归结总结2 已知：∠AOB. 求作：∠A'B.使∠A'O'B'=∠AOB (2)作角的“和”“差”都是先作一个 作法：(1)作射线0A':(2)以④ 为圆心，适当长为半径 角，再在此角的基础上作其他角，区别 步骤 画弧，分别交OA,OB于点C,D,连结CD:(3)以固 为圆 在于“和”是在此角的外部作角，“差” 心，回 长为半径画弧，交0'A于点C:(4)以回 是在此角的内部作角 为圆心，⑧ 长为半径画弧，交前一条弧于点D';(5)经过 点D'作射线OB,则∠A'OB就是所要求作的角 示例 知银息④作已知角的平分线 归纳总结3 归纳总结☒ 作已知角的平分线的注意点 已知：∠AOB. 求作：射线OC,使∠AOC=∠BOC(即OC平分∠A0B): (1)以“大于线段DE长的一半为半径 作法：(1)在射线OA.OB上，分别截取0D,0E,使OD=0E: 画系”的原因是以小于线段DE长的 步骤 (2)分别以点D和点E为圆心，适当长（大于回 )为半 一半为半径画孤时两张没有交点，以 径画弧，在∠AOB内，两弧交于点C:(3)作射线OC,则射线OC 等于线段DE长的一半为半径画张不 就是所要求作的∠AOB的回 易操作： (2)应演在角的内部我所作两张的交 示例 点，原因是所作的射线为角的平分线， 角的平分线在角的内部 注意：不能说成“连结OC”,连结两点得到的是线段，而角平 分线是射线不是线段。 知调盒⑤经过一已知点作已知直线的垂线 归销总结手 )归纳总结④ 1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线 (1)过已知直线上一点作已知直线的 垂线，实质是作一个平角的平分线，并 已知：直线AB和AB上一点C 反向延长： 求作：经过点C且垂直于直线AB的垂线. 步骤 (2)过已知直线外一点作已知直线的 作法：(1)作平角ACB的平分线CD:(2)反向延长射线CD. 垂线，实质是作等腰三角形顶角的平 直线CD就是所要求作的垂线 分线，并反向延长： (3)利用“经过一已知点作已知直线 的垂线”这个基本作因方法可作直角 示例 十十 或三角形的高 280 见此图桥图眠林普/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第13章全等三角形0 2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线 已知：直线AB和AB外一点C 求作：经过点C且垂直于直线AB的垂线 作法：(1)以四 为圆心，作与直线AB相交于D、E两 步骤 点的弧：(2)连结CD,CE:(3)作∠DCE的平分线CF,并反向 延长. 直线CF就是所要求作的垂线 示例 细讽点⑥作已知线段的垂直平分线 归纳