13.3 等腰三角形-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

目八年级数学·华师版（上册） (2)解：，∠ACD=80°，AC=CD ∴.∠2=∠D=50. AE=AC,∴.∠4=∠6=65°， ∴.∠DEC=180°-∠6=115. 典例5如图，AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB, )规律方法 ◆典例5 垂足分别是点E、F,求证：CE=DF 一般遥到证明线段相等或角相等 的问题往往会想到证明线段或角所在 的两个三角形全等，有时仅仅通过证 明一次全等是无法曜决的，需要证明 【证明】：AC⊥BC,AD⊥BD.∠ACB=∠ADB=90. 两次或三次全等才可能解决，这样在 在R△ABC和R△BAD中，BC=AD., [AB BA, 判定方法的选择上就要灵活多变，解 决一道题可能用到不同的判定全等的 ∴.RI△ABC≌Rt△BAD(H.L.),.∠CBE=∠DAF CE⊥AB,DF⊥AB,∴.∠CEB=∠DFA=90°. 方法，要利用前一次全等得到的结论， ∠CEB=∠DFA, 为下一次证明全等提供条件 在△BCE和△ADF中， ∠CBE=∠DAF, BC =AD. ∴.△BCE≌△ADF(A.A.S.),∴.CE=DF 13.3 等腰三角形 新知荟，脉络梳理肌 理变点 知暝点①等腰三角形的有关概念 留说数学 )图说数学 1.有两条边回 的三角形，叫做等腰三角形. 2.在等腰三角形中，相等的两边叫做② ,另一边叫 用 做☒ 两腰的夹角叫做④ ,腰和底边的 腰 夹角叫做固 B人底角角入G 细织点②等腰三角形的性质 底边 归销总结1 1.性质1：等腰三角形的两个底角⑥ (简写成“等边 )归纳总结1 对等角”). 应用“三线合一”性质的前提 几何语言：如图①，在△ABC中， (1)在等腺三角形中： ,·AB=AC, (2)女须是底边上的中线、底边上的高 .∠B=∠C 和顶角的平分线，等胶三角形一熊上 图① 2.性质2：等腰三角形的顶角☑ 底边上的网 的高与中线不一定重合，如图，AB= 、底边上的回 相互重合（简写成“三线 AC,AC边上的高BD与中线BE不会 合一”) 重合. 几何语言：如图②，在△ABC中， (1):AB=AC,AD平分∠BAC, ,.BD=CD且AD⊥BC: 图② (2)AB=AC,BD=CD,∴.AD平分∠BAC且AD⊥BC: (3)AB=AC,AD⊥BC,∴.AD平分∠BAC且BD=CD. 心9 见此图标国酮林辛/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第13章全等三角形 知腮点囵等边三角形的概念及其性质 归销总结2 )归纳总结2 1.回 的三角形叫做等边三角形 等腰三角形包会等边三角形，等 2.等边三角形的三个内角都四 ,并且每一个角都等 边三角形是等腰三角形的一个特例. 于四 3.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴， 4.等边三角形任意一边上的中线、高线和这条边所对的内角 平分线都互相重合. 5.因为等边三角形是3 的等腰三角形，所以等边三 角形具有等腰三角形的所有性质。 知银盒④等腰三角形的判定 归销总结1！ >归纳总结3 1.判定方法1：有两边相等的三角形是等腰三角形 “等角对等边”不能叙迷为“如果 2.判定方法2：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个 一个三角形有西个底角相等，那么它 角所对的边也④ (简写成“等角对等 的两条高相等”，因为在未判定出它是 边”) 等猴三角形时，不能用“底角”“腰”这 几何语言：如图，在△ABC中， 些名词 ∠B=∠C, .AB=AC. 知银息固等边三角形的判定 归销总铺4， >归纳总结4 1,由等边三角形的定义判定：三边都同 的三角形是 等边三角形的 等边三角形， 判定方法的选用 2.三个角都G 的三角形是等边三角形 (1)已知三边关系，则选用定义进行 3.有一个角是回 的等腰三角形是等边三角形 判定； 在△ABC中，·AB=AC,∠A=60°（或∠B=60°，或 (2)已知三角关系，则选用“三个角都 ∠C=60),.△ABC是等边三角形 相等的三角形是等边三角形”进行 答案 判定： (3)已知是等腰三角形，则运用边角综 □相等②腰☒底边④顶角固底角⑥相等 合的方法进行判定 回平分线图中线回高四三条边都相等▣相等 260°3特殊国相等E相等G相等☑60 题型社，实例探索训 里要点 围國①等腰三角形的“三线合一” )规律方法 令典例山 典例如图，在四边形ABDC中，AB=2AC,AD平分∠BAC, 在遇到等猴三角形的问题时，最 AD=BD,求证：CD⊥AC. 为常见的辅助线就是作出底边上的高 线，即“三线合一”的那一条线，直接应 用这一性质可以省去证明两个三角形 全等 【证明】如图，作AB的中点E,连结DE. AD=BD,E为AB的中点， ,DE⊥AB ,∠AED=90 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳