12.4 整式的除法-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

①八年级数学·华师版（上册） 典例3已知a+b=10,ab=24,求a2+b2和(a-b)2的值. ○解题技巧 典例3 【解】小-a+b=10,ab=24, 观察、分新行求式子的特征 2+b2=(a+b)2-2ab=102-2×24=52, 转化为a+b、a的形式 (a-b)2=(a+b)2-4ab=102-4×24=4. 将巴知条件整体代入 愿國③利用乘法公式变式化简求值 计算得结果 国已知x+-3=0,求+ )规律方法 典创4 【解]：x+1-3=0,x+1=3, 解题时要注意分析算式的结构特 征，符合“两个裁的和与这两个裁的差 ++-29-2=.即+7 的积”要考虑平方差公式，特合“两数 和（或差）的平方"要考虑曲数和（差） 题國④利用乘法公式解方程或不等式 的平方公式 典例5解方程(x+1)2+3(x+2)(x-2)=(4x+1)(x-1) )规律方法 0典例5,6 利用乘法公式解方程 【解】小(x+1)2+3(x+2)(x-2)=(4x+1)(x-1), 或不等式的思路 x2+2x+1+3x2-12=4x2-3x-1, 解涉及乘法公式的方程或不等式 ∴5x=10,解得x=2. 时，要先运用平方差公式或两数和 典例6解不等式(1-3x)2+(2x-1)2>13(x-1)(x+1). (姜)的平方公式将原方程或原不等式 【解】小(1-3x)2+(2x-1)2>13(x-1)(x+1), 化筒，来后求解 9x2-6x+1+4x2-4x+1>13x2-13, 4-10>-15,解得x<, ·原不等式的解集为x<2 3 12.4整式的除法 新知荟，脉络梳理训 理要点 知调盒①单项式除以单项式 归编总结1 归纳总结① 1.单项式相除，把回 同底数幂分别相除作为商的 单项式除以单项式的步骤 因式，对于只在被除式中出现的② 则连同它的 确定系数：系表相除所得的 结果作为商的系最 指数一起作为商的一个③ 其实质是把单项式除 以单项式转化为同底数幂的除法运算，所得结果仍是单 确定相同字母：同底最常分 别福除，所得的站果分别作 项式 为南的因式 2.示例：6m÷2m) 确定单独字母：只在被除式 =6÷2(a2÷a·b 里含有的字母，蓬同它的指 表作为商的一个因式 款相综可来粒署福快 =3ah 见比图标国眠林普/微信扫码领取配套资漂稳步提升成绩 第12章 整式的乘除 知腮点②多项式除以单项式 归销总结？ 归纳总结☑ 1.多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单 (1)多项式除以单项式是将其转化为 项式，再把所得的商④ 单项式除以单项式，然后把所得到的 2.符号表示 商相加； (am+bm)÷m=am÷m+bm÷m=a+b(m≠0，a、b、m都 (2)多项式除以单项式，被除式有几 是单项式) 3.示例：(15-3÷3m 顶，商也应该有几项，不要漏项： =15x2÷3a-3a÷3a (3)多项式徐以单项式时，用多项式里 的每一项分别除以单项式，可以先确 两美子刘年以知 定符号，再把它们的绝对值相除 =5m-1 答案 四系数②字母固因式④相加 题型社，实例探索训 理要点 愿属①整式的混合运算 )规律方法 典例 典例计算. 多项式除以单项式的运算中，要 +(}x房a: 用多项式的每一项除以单顶式，不要 漏项，同时要注意特号的处理 (2)[(-2xy)'(2x2y)2-y2(-4xy2)2]÷(-16x2y3). 【解1子0÷（兮×（层 =2a76. (2)[(-2xy)'(2x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-16xy) =[(-8xy3)·4xy2-xy2·16x2y]÷(-16x2y23) =(-32x2y-16x3y)÷(-16x2y) =2xy+xy. 恩型②整式的化简求值 ○解题技巧 ◆典例2 典例2(1)(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+ 首先依据整式的混合运算顺序和 运算法则进行化简，燕后代入求值，在 13),其中x=2: 进行整式的混合计算时，要注意符号 (2)(2a-b)(a+2b)-(3ab2-2b3+b)÷b+b2,其中a= 问题 3b3 【解】(1)(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13) =x2-5x+6+2(x2+x-30)-3x2+21x-39 =x2-5x+6+2x2+2x-60-3x2+21x-39 =18x-93. 当x=2时，原式=18×2-93=-57 (2)(2a-b)(a+2b)-(3ab2-2b3+b)÷b+b =2a2+3ab-2b2-(3ab-2b2+1)+ =2a2+3ab-2b2-3ab+2b2-1+b =2a2+62-1, 当a=26=-3时，原式=2×（分+(-32-1=82 见此图标甄抖骨/微绾招码领取配套资源稳步提