12.3 乘法公式-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

①八年级数学·华师版（上册】 12.3乘法公式 新知荟》脉络梳理 理变点 知瞑点①两数和与这两数差的乘法公式（平方差公式），围说数学， )图说数学 1.平方差公式 (a+b)(a-b)=□ 也就是说，两数② 与这两数圆 的积，等于这两数的④ ·这个公式叫做（乘法的）平方差公式， 2.特点 (1)等号左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有 一项完全相同，另一项互为相反数： (2)等号右边是相同项的平方减去相反项的平方： (3)公式中的a和b可以表示具体的数或单项式，也可以 表示多项式 4 3.符号表示 (a+b)(a-B)=a2-b1 (a+(a-b=a2-b2 4.示例： (5x+2)(5x-2) =(5x2-22 a2,T→ =25x2-4 5.平方差公式的常见变形 位置变化 (b+a)(-b+a)=a2-b 符号变化 (-a-b)(a-b)=b2-a 系数变化 (2a+36)(2a-36)=4a2-9b 指数变化 (a2+6）(a2-62)=a-6 增项变化 (a+b+e)(a-b-e)=m2-(b+c) 知限点②两数和（差）的平方公式（完全平方公式）巧学炒记 )巧学妙记 1.两数和（差）的平方公式 首平方，尾平方，积的2倍效中 (a+b)2=固 ,(a-b)2=⑥ 也就 央，确定特号看前方 是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和团 (或⑧ )它们的积的2倍，这两个公式叫 做两数和（差）的平方完全平方公式 2.特点 (1)两个公式的等号左边都是一个二项式的平方，二者仅 有一个符号不同： (2)等号右边都是二次三项式，其中有两项是等号左边二 项式中每一项的平方，中间一项是等号左边二项式中 两项乘积的2倍，二者也仅有一个符号不同. 3.示例：2m* (x-4日 =(2m)2+2·2w·4+ =x2-2·x·4+42 =4m3+4mn+2 =x2-8￥+16 见此图桥国并亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第12章整式的乘除 4.两数和（差）的平方公式的常见变形 (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab: (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab: (3)(a-b)2=(a+b)2-4ab: (4)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2): (5)(a+b)2-(a-b)2=4ab. 答案 □a2-回和圆差④平方差固a2+2ab+2 回a2-2ab+2☑加上 ⑧减去 题型社，实例探索训 理要点 圆型①巧用平方差公式计算 )规律方法 令典例 典例计算： 利用平方差公式计算或化简算式 的方法可概括为“一变”“二套”“三计 (1)(2a+3b)(3b-2a): 算”。一变是指对代装式进行适当的变 (2)(-x+2y)(-x-2y): 形使之特合平方差公式，二套是指按 (3)60号x593 照平方差公式展开代数式，三计算是 (4)99×101×10001. 指对外展开后的代裁式进行化简、整 【解](1)(2a+3b)(3b-2a)=(3b+2a)(3b-2a) 理或计算等 =(36)2-(2a)2=962-4a2. (2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2 (3)60号x59g=(0+号引×0-3)=60-（引】 350g (4)99×101×10001=[(100-1)×(100+1)]×(10000+1) =(1002-1)×(10000+1)=(10000-1)×(10000+1) =100002-1=99999999. 圆型②利用两数和（差）的平方公式计算 )规律方法 ◆典队2 典例2应用两数和（差）的平方公式计算. 运用两数和（差）的平方公式时， (1)(3a+2b)2: 首先要根据式子的特点，确定是用两 (2)(-x+2y)2. 裁和的平方公式还是两戴差的平方公 【解】(1)(3n+2b)2=(3a)2+2·(3a)·(2b)+(2b)2 式，来后选摔符合公式中的“a”和 =9a2+12ab+462: “b”,最后利用公式计算 (2)(-x+2y)2=(2y-x)2=(2y)2-2·2y·x+x2 =4y2-4xy+x2 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 3 ①八年级数学·华师版（上册） 典例3已知a+b=10,ab=24,求a2+b2和(a-b)2的值. ○解题技巧 典例3 【解】小-a+b=10,ab=24, 观察、分新行求式子的特征 2+b2=(a+b)2-2ab=102-2×24=52, 转化为a+b、a的形式 (a-b)2=(a+b)2-4ab=102-4×24=4. 将巴知条件整体代入 愿國③利用乘法公式变式化简求值 计算得结果 国已知x+-3=0,求+ )规律方法 典创4 【解]：x+1-3=0,x+1=3, 解题时要注