12.1 幂的运算-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

第12章整式的乘除 第12章 整式的乘除 12.1幂的运算 新知荟→脉络梳理训 理要点 知眼息①同底数幂的乘法 归棉总结1 归纳总结1 1.一般地，对于任意底数a与任意正整数m、n, (1)指数相加的和作为最终结果（常） a"·a”=(a·a·…·a)·(a·a·…·a) 的指数，即同底数幂的乘法的结果仍 m个a n个a 为幂的形式： =a·a·…·a (2)同底数幂相乘时，底数可以是单项 (m+n）个a 式，也可以是多项式： =a"+" 因此，我们有a"·a”=回 (3)在幂的运算中常用到下面两种 (m、n都是正整数). 2.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，② 不变， 变形： B 相加. 【a(n为正偶数)， ①(-a)”= 3.示例： T珀秋液 l-a”(n为正与数)： = 七于十燕教不变 (b-a)"(n为正偶数)， ②(a-b)°= -(b-a)(m为正奇数). 拓展 (1)法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘时，法则也 适用， 即a·a”·…·a=a+"+m+"(m、n、…r都是正整数)： (2)底数为多项式时法则同样适用， 即(x+y)"·(x+y)”=(x+y)"(m,n都是正整数)： (3)法则可逆用，即a+"=a"·a(m,n都是正整数). 知织点②幂的乘方 …归销总结2 归纳总结2 1.一般地，对于任意底数a与任意正整数m、n, (1)在累的乘方中，底数可以是单项 (a")”=a"·a"·…·a 式，也可以是多项式： n个a" (2)常的乘方与同底数常的乘法的 n个m 区别： =a0+m 内容 公式 区别 =d 因此，我们有(a")”=④ (m、n都是正整数). a")"a 底载不支 2.幂的乘方法则：幂的乘方，底数，指数⑥ 幂的乘方 (m,n都是正整 指数相乘0 3.示例： 指秋相类 数) (ay■ax4■a 同底数 a"·a”=a”+ 幂的乘 (m,n都是正整 底载不变， 拓展 指鬟相加 法 数) (1)法则可推广为[(a”)"]=a(m、np都是正整数)： (2)法则可逆用，即am=(a")“=(a)(m、n都是正整数) 知调点③积的乘方 归销总结3 )归纳总结3 1.一般地，对于任意底数a、b与任意正整数n, (1)每个因式都要乘方，不要满掉任何 n个ab 一个因式： (ab)"=(ab)·(ab)·…·(ab) (2)要注意系裁连同它的将号一起乘 方，尤其当系数是-1时，不可忽略 n个a n个b =a·a·…·a·b·b·…·b =a"·b" 因此，我们有(ab)"=☑ (n为正整数). 见此图标甄抖膏/微俗招码领取配套资源稳步提升成绩 7 ①八年级数学·华师版（上册》 2.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ⑧ ,再把所得的幂回 3.示例：2a=2×a2=4r 拓展 (1)法则的推广：三个或三个以上因式的积的乘方也适用这 -法则，即(abc)=abc(n为正整数)： (2)法则可逆用，即a"b”=(ab)"(n为正整数)： (3)由积的乘方推导出的特殊公式： [a"(n为偶数)， (-a)”= l-a"(n为奇数) r(a-b)"(n为偶数)， [-(a-b)]"(若a>b)= -(a-b)"(n为奇数). 知职点④同底数幂的除法 ☑归销总销手 )归纳总结4 1.一般地，我们有a"÷a”=10 (a≠0.m、n都是正 (1)底裁a可以是单项式，也可以是多 整数，并且m>n).即同底数幂相除，底数回 ,指 项式，但不能为0： 数卫 (2)同底数常的除法和同底数常的乘 2.符号表示 法互为逆运算.因此，同底裁常的除法 a"÷a”=a"-"(a≠0，m、n都是正整数，并且m>n) 的结果可用乘法来检验 3.示例：敕6约 拓展 (1)同底数幂的除法性质可推广到三个及三个以上的同底 数幂相除，即a÷a÷a=a"--P(a≠0，m、n、p都是正 整数.并且m>n+p): (2)同底数幂的除法性质可逆用，即a"-=a"÷a(a≠0，m、 n都是正整数，并且m>n) 答案 ☐a"☑底数图指数④a 固不变⑥相乘 [⑦a"”⑧乘方回相乘10a"-·四不变2相减 题型社>实例探索训 理变点 圆國①逆用幂的运算法则 )规律方法 0典例1,23,4 1.同底数幂的乘法法则的逆用 家的指装 典例已知a"=3,a”=5,求a+“的值. 【解】am+"=a"·a"=3×5=15 和的形式 表的形式 2.幂的乘方法则的逆用 用同底 用同底 典例2已知a2”=3,求a"-a的值， 的除 法盾 法性盾 【解]a“-a"=(a2)2-(a2)3=-18 3.积的乘方法则的逆用 国团计算0125×8×（停×（得 求得结果 8 见之图桥眠并亭/磁信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第12章整式的乘除 【解012s×8××