第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）

第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结 一、思维导图 二、题型精讲 题型01圆锥曲线的定义 【典例1】（2023·全国·高二专题练习）－＝4表示的曲线方程为（    ） A．－＝1(x≤－2) B．－＝1(x≥2) C．－＝1(y≤－2) D．－＝1(y≥2) 【典例2】（2023·高三课时练习）已知点F（1，0），直线，若动点P到点F和到直线l的距离相等，则点P的轨迹方程是 . 【典例3】（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知点，，动点与点关于原点对称，四边形的周长为8，记点的轨迹为曲线．求的方程. 【变式1】（2023春·上海崇明·高二统考期末）在平面直角坐标系中，点到点、的距离之和为，则点的轨迹方程是 . 【变式2】（2023·全国·高三专题练习）已知P是平面上的动点，且点P与的距离之差的绝对值为．设点P的轨迹为曲线E．求曲线E的方程； 【变式3】（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知，点到直线的距离比到点的距离大2，记的轨迹为，求的方程； 题型02圆锥曲线的标准方程 【典例1】（2023春·湖南衡阳·高二统考期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，，A为椭圆C的左顶点，以为直径的圆与椭圆C在第一、二象限的交点分别为M，N，若直线AM，AN的斜率之积为，则椭圆C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023秋·高二课时练习）顶点距离为6，渐近线方程是的双曲线方程是（    ） A．或 B．或 C． D． 【典例3】（多选）（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知抛物线的焦点在直线上，则抛物线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·云南丽江·高二统考期末）已知椭圆的中心在原点，离心率为且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·河南·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）若双曲线C：其中一条渐近线的斜率为2，且点在C上，则C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023秋·陕西宝鸡·高二统考期末）过点，且焦点在轴上的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 题型03圆锥曲线的焦点三角形问题 【典例1】（2023秋·高二课时练习）设分别为椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为（    ） A．12 B．24 C． D． 【典例2】（2023·甘肃定西·统考模拟预测）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，A是C上一点，，则的最大值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．11 【典例3】（2023秋·高二单元测试）设双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上一点，且，则的大小为 ． 【变式1】（2023秋·高二单元测试）已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（    ） A．6 B．12 C． D． 【变式2】（2023春·河南·高二校联考阶段练习）已知双曲线，点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则三角形的面积为（    ） A．2 B． C． D． 【变式3】（2023·全国·高三专题练习）已知是双曲线的左焦点，点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为（    ） A．9 B．5 C．8 D．4 【变式4】（2023春·甘肃白银·高二校考期末）已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆在第一象限内的一点，若，则 ． 题型04椭圆、抛物线中的离心率问题 【典例1】（2023秋·高二课时练习）设分别是椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点P，使线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023秋·浙江丽水·高二统考期末）已知椭圆的右焦点为，点，在椭圆上，为坐标原点，且，，则椭圆的离心率是 ． 【典例3】（2023春·湖南邵阳·高二统考期末）已知双曲线的右焦点为，点在双曲线上，且关于原点对称.若的面积为，则双曲线的离心率为 . 【变式1】（2023春·福建泉州·高二校联考期中）已知双曲线的上下焦点分别为，点在的下支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，若恒成立，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）直径为4的球放地面上，球上方有一点光源P，则球在地面上的投影为以球与地面的切点F为一个焦点的椭圆.若椭圆的长轴为，垂直于地面且与球相切，，则椭圆的离心率为 . 【变式3】（2023·吉林白山·抚松县第一中学校考模拟预测）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线