22.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定（1）教学设计2022-2023学年冀教版八年级数学下册

22.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定（1）教学设计冀教版八年级数学下册 教学目标 【知识与技能】 1.掌握平行四边形的判别方法，会利用平行四边形的性质和判别进行有关线段的证明和角的计算。 2.体会将平行四边形转化为三角形来研究的数学转化的思想。 3.通过本节的学习，进一步发展学生的推理能力，提高学生的逻辑思维能力。 【过程与方法】 1.用类比、逆向思维的方式探索平行四边形的判定方法 2.通过猜想，推理，最终发现并得出判定方法。 【情感态度】 1.在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 2.体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，并培养实事求是的态度。 【教学重点】探索并掌握平行四边形的判别条件：利用平行四边形定义判定四边形是平行四边形“和“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”。 【教学难点】经历平行四边形判别条件的探索过程，发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯，逐步掌握说理的基本方法。 教学过程 一．复习提问，引入新课 （课件展示问题） 问题1、平行四边形定义是什么？ 问题2、平行四边形的性质有哪些？ 问题3、平行四边形的性质能否判定四边形是平行四边形？ 学生回忆并回答以上问题，教师引导学生说出可以用平行四边形的定义判断一个四边形是不是平行四边形。平行四边形的定义既是它的性质，又是它的判定，目前判定一个四边形是不是平行四边形的方法只有定义吗？教师由此引出课题。 【教学说明】本节课采用复习引入的方式，以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。让学生明确平行四边形的定义既是它的性质，又是它的判定，目前判定一个四边形是不是平行四边形的方法不只有定义。为进一步探究做铺垫。教师讲课前，先让学生完成“课堂自主演练”。 二、思考探究，获取新知 探究1 平行四边形的判定定理 设问1 若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？  活动：画两条互相平行的直线，在这两条直线上分别截取线段AB=CD，连接AC，BD，得四边形ABCD。 问题1 将线段AB沿BD方向平行移动，线段AB与CD能不能重合？你认为这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？ 问题2 由此，你发现了什么结果?与大家交流。 【教学说明】学生画图，通过观察、实验、猜想得出：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 让学生自己动手、实验，亲身感受到知识的发生过程，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。 设问2 我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢？ 让学生找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程（引导学生可以利用平行四边形的定义进行证明）。 【教学说明】教师接着提出问题：你能否证明出一组对边平行且相等的四边形是平行四边形呢？引导学生分组讨论交流，汇报想法，教师引导学生把证明定理的过程由文字语言转换成符号语言，规范几何语言。猜想与论证的统一，体现知识的系统完整性，发展学生的演绎推理能力. 【展示结果】 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：如图，连接BD， 在△ABD和△CDB中， ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD， ∵AD=CB，BD=DB， ∴△ABD≌△CDB。 ∴∠ABD=∠CDB, ∴AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形。 【归纳结论】平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 探究2 平行线间的距离处处相等 1.试一试：在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度． 【教学说明】把知识分散，符合学生的认知规律，由易到难，层层深入，一点一点把新知识引出来。使学生很容易就知道了知识的发生和发展过程。由所学旧知识得到新知识，让学生很容易理解。 【交流结果】经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)．这种现象说明了平行线的又一个性质：平行线间的距离处处相等． 2.证明“平行线间的距离处处相等” 已知：如图，EF∥MN，A,B为直线EF上任意两点，AD⊥MN，垂足为D，BC⊥MN，垂足为C。 求证：AD=BC。 证明：∵AD⊥MN，BC⊥MN， ∴AD∥BC，又∵EF∥MN， ∴四边形ADCB为平行四边形。 ∴AD=BC。 【归纳结论】平行四边形的定义也可以作为判定一个四边形为平行四边形的依据。 三、典例精析，掌握新知 例 （见教材第124页例1）已知：如图，在ABCD中，E为BA的延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE=CF，连接BF，DE。 求证：四边形BFDE为平行四边形。 证明：∵四边形ABCD