2023年人教版九年级中考数学专题复习：二次函数综合题专项提升

2022-2023学年人教版九年级中考专题复习 二次函数综合题 专项提升 1．如图，抛物线与轴相交于A，B两点（点在点的左侧），与轴相交于点．P为抛物线上一点，横坐标为，且．    (1)求此抛物线的解析式； (2)当点位于轴上方时，求面积的最大值； (3)设此抛物线在点与点之间部分（含点和点）最高点与最低点的纵坐标之差为． ①求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； ②当时，直接写出的面积． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）经过点和点，点P在此抛物线上，其横坐标为m．    (1)求该抛物线的解析式； (2)当点P在x轴下方时，直接写出m的取值范围； (3)当点P在y轴右侧时，将抛物线B、P两点之间的部分（包括B、P两点）记为图象G，设图象G上最高点与最低点的纵坐标的差为h． ①求h与m之间的函数关系式； ②点Q在此抛物线的对称轴上，点D在坐标平面内，当时，以B、P、Q、D为顶点的四边形为矩形，且BP为矩形的一边，直接写出点Q的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点在第一象限抛物线上一点，连接、，若，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，连接，点为轴上一动点，若为直角三角形时，请直接写出点的坐标． 4．综合与探究 如图，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为．    (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求的坐标； (3)已知点在抛物线上，求时的点坐标； (4)已知，请直接写出能以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点坐标． 5．如图，抛物线经过，两点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，为抛物线上在第二象限内的一点，若面积为，求点的坐标； (3)如图2，为抛物线的顶点，试说明；在线段上存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似，请直接写出符合条件的点的坐标； 6．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)点在直线下方的抛物线上，连接交于点，当最大时，求点的坐标及的最大值； (3)在（2）的条件下，过点作轴的垂线，在上是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．已知二次函数．    (1)若函数图象经过点，，求抛物线的解析式； (2)若，对于任意不为零的实数a，是否存在一条直线，始终与函数图象交于A，B两个定点，若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由； (3)如图，在（2）的条件下，若，M、A两点关于抛物线的对称轴对称，点P为A，B之间的抛物线上一动点，连接交于点Q，且的最大值为，求抛物线的函数解析式． 8．如图，在直角坐标系中有一直角三角形，为坐标原点，，，将此三角形绕原点逆时针旋转，得到，抛物线经过点、、．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为， ①是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由． ②设抛物线对称轴与轴交于一点，连接，交于，直接写出当与相似时，点的坐标； 9．如图1，抛物线与x轴、y轴分别交于A，B，C三点，，，与x轴交于点F，以为边作等边三角形．      (1)求抛物线的解析式； (2)连接交与点M，交y轴于点P，连接求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，如图2，点Q为平面内一点，在平移过程中是否存在点Q，D，E，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点E的坐标，请说明理由． 10．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于两点，抛物线与y轴的交点为．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，连接．设点P的横坐标为t． ①设的面积为s，求出s与t之间的函数关系式，并说明t的取值范围． ②s是否存在最大值，若存在，求出s的最大值．若不存在，说明理由． ③在点P运动过程中，能否使得是以点B为顶点的等腰三角形，若可以，求出P点的坐标若不可以，说明理由． 11．如图，抛物线与x轴分别相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．      (1)求点A，B，C的坐标； (2)如图1，D是抛物线上第一象限内的一点，连接，．若，求点D的坐标； (3)如图2，E是的中点，P是抛物线上一动点（不与顶点重合），直线，分别交抛物线于点M，N，直线交抛物线于点Q，求证：直线必过一定点． 12．如图1，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的动点．    (1)求这条抛物线的函数表达式； (2)如图2，连接，点在上，若点在第一象限，且，求线段长度的最大值； (3)如图3，连接、，已知，是否存在点，使得？若存在，求出点的横坐