1.3集合的基本运算 导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3集合的基本运算导学案 一、学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集 2.在具体情境中，了解全集的含义，理解补集的含义，能求给定（全集的）子 集的补集 3.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用 二、活动方案 活动一、并集 两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加、减、乘、除等运算.如果把 集合与实数相类比，我们会想两个集合是否也有类似的运算呢？本节就来研究这 个问题 思考1观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A, B之间的关系吗？ (1)A={1,3,5.B={2,4,6.C={1,2,3.4,5,6}: (2)A={xX是有理数}，B={XX是无理数}，C={x|X是实数} 思考2在思考1中，集合C称为集合A与B的并集，那么如何定义两个集 合的并集？ 思考3如何用Venn图表示集合AUB? 例1 设A={-1,0,1.B={0.1,2,3},求AUB. 跟踪训练 设A={4,5,6,8.B={3,5,6,7,83,求AUB. 例2 设A={x|x>0},B={xx≤1}，求AUB. 跟踪训练 设A={x-1<X<23,B={x|1<x<3}.求AUB. 思考4 下列关系式成立吗？ (1)AUA=A:(2)AU0=A. 思考5 集合的并集有什么性质？ 思考6 AUB=A可能成立吗？AUB=☑呢？ 小结：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素 组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次.对于表示不等式解集的集 合的运算，可借助数轴解题， 活动二、交集 思考7观察下面的集合，集合A,B与集合C之间有什么关系？ (1)A={2,4,6,8.103.B={3,5,8,12.C={8}; (2)A={xx是立德中学今年在校的女同学}，B={x|x是立德中学今年在校 的高一年级同学}，C={xx是立德中学今年在校的高一年级女同学}. 思考8 在思考7中，我们称集合C为集合A与B的交集，那么如何定义两个集合 的交集？ 思考9如何用Venn图来表示集合AnB? 例3 立德中学开运动会，设A={X|X是立德中学高一年级参加百米赛跑的同 学}，B={x|X是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求AnB. 例4 设平面内直线h上点的集合为L1,直线2上点的集合为L2,试用集合的 运算表示1,2的位置关系 思考10下列关系式成立吗？ (1)AnA=A:(2)An0=0. 思考11对于任意两个集合A,B,它们的交集有怎样的性质？ 思考12AnB=A可能成立吗？AnB=O可能成立吗？ 例5 (1)已知集合A={xx>13.B={x-1<X<23.则AnB=---: (2)已知集合A={-1,1,2,4},B={-1,0,2},则AnB= 小结： 求两个集合的交集就是找出这两个集合的公共元素： (1)对于用描述法表示的实数组成的数集一般利用数轴分析求解： (2)对于用列举法表示的实数组成的数集一般利用定义或Venn图求解 当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没 有交集 跟踪训练 设集合A={yy=X2,x∈R,B={(x.Iy=x+2,x∈R,则AnB= 例6 学校举办了排球赛，高一(1)班45名同学中有12名同学参赛.后来又举 办了田径赛，班上有20名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学.两项比赛 中，高一(1)班共有多少名同学没有参加过比赛？ 小结： 在求有关集合运算的问题过程中要充分利用数轴、Venn图，无论求解交集 问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素 跟踪训练 学校举办运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人 报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？ 小结： 求集合AnB的步骤： (1)首先要弄清集合A,B代表的元素是什么 (2)将所求交集用集合符号表示出来，写成“AnB"的形式 (3)将化简后的集合A,B的所有公共元素都写出来即可. 活动三、补集 思考13实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？ 思考14我们把思考11中的实数集R可看作一个全集，你能给出全集的含 义吗？ 思考15我们把思考13中的集合{x∈Rx≤1}称为集合A={x∈Rx>1}相 对于全集U=R的补集，那么如何定义集合A的补集？ 思考16 如何用Venn图来表示集合CA? 例7 (1)设U={x|X是小于9的正整数}，A={1.2.3}.B={3,4,5,6} 求CA,CuB: (2)设全集U={xx是三角形}.A={x|x是锐角三角形影，B={xx是钝角 三角形}.求AnB.C(AUB). 小结： 研究补集必须是在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，全集常 用U来表示 跟踪训练 设全集U