高一上数学暑假测试密卷（三）-【初升高暑假衔接】2023-2024学年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019必修第一册）

高一上数学暑假测试密卷（三） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．设集合，，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】因为集合，， 由交集的定义可得：， 故选:. 2．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将条件中两式平方相加后整理即可得答案. 【详解】， ， 两式相加得， . 故选：C. 3．已知，，如果不等式恒成立，那么的最大值等于（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【详解】 ，选C. 4．下列函数中，最小值为2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用基本不等式以及等号的成立条件逐一判断即可. 【详解】对于A：当时，，A错误； 对于B：， 当且仅当，即时等号成立，故等号不能成立，，B错误； 对于C：，当且仅当，即时等号成立，C正确； 对于D：当时，，当且仅当，即时等号成立，D错误； 故选：C. 5．函数 的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题首先根据判断函数的奇偶性排除,再根据,对应,排除,进而选出正确答案. 【详解】由函数 ， 可得， 故函数的定义域为， 又 ， 所以是偶函数， 其图象关于轴对称， 因此 错误； 当 0时，， 所以错误． 故选: 6．叶广泥是一种相对新兴的物理吸附材料，有多孔隙结构特点的除甲醛材料，它有微小的孔隙能够收纳甲醛、甲苯等有害气体分子，因此是除甲醛的一种新材料，用来除甲醛基本上立竿见影．经研究发现，叶广泥除甲醛的量Q与叶广泥的质量m的关系是，当除甲醛的量为8个单位时，其质量m为多少个单位（    ） A．2 B． C．160 D．6 【答案】C 【分析】由题意，由指数与对数的关系求解即可 【详解】由题意有：， 所以 所以， 所以， 故选：C 7．已知奇函数的图像关于点对称，当时，，则当时，的解析式为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】当时，,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 【详解】因为奇函数的图像关于点对称，所以， 且，所以，故是以为周期的函数. 当时，，故 因为是周期为的奇函数，所以 故，即， 故选C 【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题. 8．已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，，且，都有成立，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的图象的对称中心是可得是上的奇函数，由可得，故可得在上单调递增，然后分，和三种情况进行求范围即可 【详解】因为是向左平移1个单位长度得到，且函数的图象的对称中心是， 所以的图象的对称中心是，故是上的奇函数，所以， 对任意的，，且，都有成立， 所以， 令，所以根据单调性的定义可得在上单调递增， 由是上的奇函数可得是上的偶函数 所以在上单调递减， 当时，不等式得到，矛盾； 当时，转化成即，所以； 当时，转化成，，所以， 综上所述，不等式的解集为 故选：D 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知函数，则（    ） A．的最大值是2 B．的最小正周期为 C．在上是增函数 D．的图像关于点对称 【答案】AC 【分析】对A，由函数的解析式即可求出函数的最大值，对B，D根据正弦函数的周期与对称中心公式，整体代入即可判断；对C，先求出的单调递增区间，即可判断. 【详解】解：对A，， 故当时，，故A正确； 对B，的最小正周期，故B错误； 对C，令， 解得：， 故的单调递增区间为：， 当时，的一个单调递增区间为：， 故在上单调递增，故C正确； 对D，令， 解得：， 故的对称中心为：， 令， 即， 解得：， 故不是的对称中心，故D错误. 故选：AC. 10．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据两角和的正切公式、二倍角公式、诱导公式求得正确答案. 【详解】因为，故A正确； ，故B正确； ，故C正确； 因为， 所以，故D错误． 故选：ABC 11．已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．函数是偶函数 D．关于x的不等式的解集为 【答案】ACD 【分析】根据函数图象可得函数图象的对称轴，进而求得参数a的值，判断A，B；根据图象的平移结合偶函数的性质可判断C；分段解不等式可得不等式的解集，判断D. 【详解】由函数图像可知为函数的对称轴，即函数满足， 则当时，则，故，则， 同理当时，则，故，则，