第一章 2 展开与折叠-【勤径学升】2023-2024学年七年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第一章丰富的图形世界 (1)图①所示的几何体是三棱柱，它有 个顶点， 条棱。 个面： (2)图②所示的几何体是 ,它有 个顶 点， 条侧棱， 个侧面， 个底面； (3)如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是 棱锥，它共有 条棱： (4)如果将图③的四棱柱从上到下一刀切成两个棱柱，且 其中一个是三棱柱，那么另一个是 棱柱 【解析】(1)图①所示的几何体是一个三棱柱，它有6个顶 点，9条棱，5个面：(2)图②所示的几何体是六棱柱，它有 12个顶点，6条侧棱，6个侧面，2个底面：(3)如果一个棱 锥由7个面围成，那么这个棱锥是六棱锥，它共有12条 棱：(4)如果将图③的四棱柱从上到下一刀切成两个棱 柱，且其中一个是三棱柱，那么另一个是三校柱或四棱柱 或五棱柱 【答案】(1)695(2)六棱柱12662 (3)六12(4)三或四或五 2展开与折叠 新知荟>脉络梳理 理要点 知佩盒@棱柱的特点 棱柱的上、下底面是四 :棱柱的侧面都是② :棱柱的所有侧棱长都☒ :棱柱侧面的个数 与底面多边形的边数④ 回偶息②正方体的展开与折叠 巧学妙记， D巧学妙记 正方体是特殊的棱柱，由六个大小完全相同的正方形组 正方体表而展开图有多种， 成，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形， 中间四个面，上下各一面： 可以得到如下11种情况： 中间三个面，一二高河见： ①“1-4-1”型 中间两个面，楼梯天天见： ▣即甲 中间没有面，三三连一线 中中中 ②“2-3-1”型 即中西 ③“阶梯”型 中▣ 出 见此调标园抖骨/微信扫码额取配套资源稳步提升成绩 3 七年级数学·北师版（上册》 如圆盒③@常见柱体、锥体的展开与折哥 一归纳总结 归纳总结 名称 说明 展开图 (1)楼柱的表面展开园中，上、下底面 的边戴与侧面长方形的个裁相等： 圆锥的侧面是一个曲面，展开是一个固 圆锥 (2)棱柱与圆柱的表面展开图的曲个 底面一定不会在侧面展开图的 圆柱的侧面也是一个曲面，展开是一个 同一侧： 圆柱 回 棱锥有一个面是多边形，其余各面都是 棱锥 三角形 棱柱有两个相同的多边形底面，其余各面都 棱柱 是长方形 答案 ①多边形②长方形 ☒相等①相等固扇形石长方形 题型社，实例探索川 理要点 圆画@正方体的展开图 >规律方法 令典例1 典例灯下列图形中，是正方体的表面展开图的是 排除法判断正方体的表面展开图 不能作为正方体表而展开图的有 以下几种常见情况： (1)四个以上的正方形排成一排，或四 A 个正方形排成一排且另两个在这一排 【解析】选项A出现“田”字形，选项B是“凹”字形，选项D 的同侧，如口， 円k巴 是“L”形，它们都不是正方体的表面展开图：只有选项C 是“一四一”形，符合正方体的展开图形式.故答案为C (2)出现国”字形， 【答案】C (3)出现“凹”字形，日日 国画②正方体的表面展开图的相对面问题 ○规律方法 ◆典例2 典例☑能由如图所示的平面图形折叠而成的立体图形是 正方体的相对面在正方体的表面 展开图中一定是“篇一”或位于“Z 端.如因。 1 C (1) (2) 【解析】正方体展开图中的相隔面不能同时出现在同一个立 体图形的相邻面中.选项A中两个空白面不能与圆同时 中 出现；选项B中直线的相对位置错误；选项C中两条直线 (3) (4) 相隔，不能同时出现，故答案为D. 【答案D 圈题③几何体的展开图 )解题技巧 令典例3 典例3下列四个选项中，几何体的表面展开图与下图几何体 将表面展开因折叠成儿何体的关 名称不相符的是 健是我到重合的点和边 三棱锥 长方体 正方体 圆柱 B 0 见此图标园料普/微信扫码额取配套资源稳步提升成绩 第一章丰富的图形世界 【解析】A项中的表面展开图为三棱柱的表面展开图。 【答案】A 圈画④利用表面展开图的有关数据进行计算 )规律方法 ◆典队4 典例4如图是一张铁皮下脚料的示意图， 长方体展开图中，两个底面不可 能位于同一侧，长方体相对的两个面 3m 是完全一样的。长方体的侧面展开图 是一个长方形，其相你的两边长分别 为长方体底面的周长和长方体的高， 其他的棱柱也是如此 (1)计算该铁皮的面积： (2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的立体图 形，并计算它的体积；若不能，说明理由 【解】(1)该铁皮的面积为(3×1+1×2+3×2)×2=11×2 =22(m2). (2)它能做成一个长方体盒子，如图。 I m 2 m 长方体的体积为3×2×1=6(m3). 3截一个几何体 新知荟>脉络梳理川 理要点 细，盒@截面 用一个回 去截一个几何体，截出的面叫做 ② 细画盒②常见几何体的截面形状 1.用一个平面去截一个正方体 归钠总销 )归纳总结① 决定裁面形状的固素 1.原几何体形状 般三角形等酸三角形等边三角形正方形 2