第五章 3 应用一元一次方程水箱变高了&4 应用一元一次方程打折销售-【勤径学升】2023-2024学年七年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

七年级数学·北师版（上册）》 3应用一元一次方程一水箱变高了 新知荟麻络梳理川 理要点 细赐盒①等积变形问题 归销总结1 )归纳总结① 形状发生了变化，而体积（或面 常用几何图形面积和体积公式 等积变形的概念 面积公式 体积公式 积)没变，此时等量关系为变化前后体 S三角形=☒ (a 积（或面积）相等 '长方体=abc(a,b,c分 为三角形的一边长， 等积变形指图形 别为长方体的长、宽、 为这边上的高)，S方哪 或物体的形状发 高).'正方体=a(a为正 -圆 (a为正 生变化，但变化前 方形的边长)，S长方后= 方体的棱长)， 后的体积或面积 V性=团 (r ab(a,b为长方形的一 m 为底面圆的半径，为 组邻边长)，S=π(r 圆柱的高) 为圆的半径) 画概点②等长变形问题 归销总结2 归纳总结2 此类问题一般是用固定长度的线 等长变形的概念 常用几何图形周长公式 C方市=4a(a为正方形的边长). 段园成不同形状的图形，解决此类问 等长变形指图形的形状 C长方彩=⑥ 题的关健是把周长不变作为等量关系 (a,b为长方形的一组 发生变化，但变化前后的 列方程求解 邻边长)， 周长固 C=2mr(r为圆的半径) 答案 四不变 ☑2ah圆2 ④mrh固不变⑥2(a+b) 题型社>实例探索川 里要点 圈画①与体积有关的等积变形 )易错提醒 令典例1 典例1要锻造一个底面直径为70毫米，高为45毫米的圆柱 运阴公式时要分清不同字母表示 形零件毛坯，需要截取底面直径为50毫米的圆柱钢材多 的量，如半径、直径等，不妻混清 少毫米？（不算加工余料）》 【解】设需要截取底面直径为50毫米的圆柱钢材x毫米. 根据题意，得9。 ×45= 2 TT.X. 解得x=88.2 答：需要截取底面直径为50毫米的圆柱钢材88.2毫米， 52 见此图标园料普/薇信扫码额取配套资源稳步提升成馈 第五章一元一次方程山 题画②与特殊四边形有关的等周长变形 解题技巧叼 ◆典例2 典例2有一根长80cm的铁丝， (1)设出未知数，利用长方形的周长公 (1)如果用这根铁丝围成一个长方形，并且长方形的长比 式列出方程，解方程求出长方形的长 宽多10cm,那么这个长方形的长和宽各是多少？这个长 与宽，进而求出长方形的面积： 方形的面积是多少？ (2)如果用这根铁丝围成一个正方形，那么这个正方形的 (2)设出未知数，利用正方形的周长公 边长是多少？面积是多少？ 式列出方程，解方程求出正方形的边 【解】(1)设长方形的宽为xcm,则长方形的长为(x+10)cm 长，进而求出正方形的面积 根据题意，得2x+2(x+10)=80, 解得x=15. 所以长方形的长为25cm,宽为15cm, 面积为25×15=375(cm2) (2)设正方形的边长为ycm.根据题意，得 4y=80,解得y=20. 所以正方形的边长为20cm,面积为20×20=400(cm2). 4应用一元一次方程一打折销售 新知荟，麻络梳理川 理变点 @复盒○打折销售问题 与打折销售有关的基本公式 重要提示 常利用“利润=售价一进价”和“利 (1)利润=回 润=进价×利润率”这两种利润计 (2)利润率=利润×100%： 进价 算公式表示同一商品的利润，从而 (3)售价=进价+利润=回 根据相等关系“售价-进价=进价 ×利润率”列方程.同理也可以根 (4)售价=圆 x打折数 据相等关系“进价×(1+利润率) 10 =标价×打折数~列方程 10 答案 □售价-进价②进价×(1+利润率) ☒标价 题型社，实例探索川 理要点 》 园●商品利润、打折问题 )解题技巧 ◆典例 典例某商品进价为100元，标价为140元，商店要将该商 根据“售价-进价=利润”列出方程， 品以利润率为5%的售价打折出售，问可以打几折出售此 求解即可， 商品 【解】设可以打x折出售此商品. 根据题意，得140×-100=100×5%. 10 解得x=7.5. 答：可以打七五折出售此商品。 见此周标显抖骨/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 053