第四章 2 比较线段的长短-【勤径学升】2023-2024学年七年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第四章基本平面图形 2比较线段的长短 新知荟，脉络梳理 理变点 细圆息@线段的基本事实及两点间的距离 归纳总结1 归纳总结① 两点之间的距离，是指两点之间 两点之间的所有连线中，线段最短.简述为：① 线段的基本事实 线段的长度，而不是线段本身. 两点之间线段的 叫做这两点之间 两点之间的距离 的距离 这5秦我中，线段AB景短 图示 我段AB的长度就是A,B两点之间的距离 细踢盒②比较两条线段的长短 一归钠总结 )归纳总结2 方法 观察法 度量法 叠合法 (1)采用度量法比狡线段的长短时，要 求测量标准相同，单位统一，精确程度 把其中的一条线段 对于两条线段的长 用刻度尺分别量出 一致： 移到另一条线段上 短相差很明显的， 线段的长度，然后 (2)叠合法简记为“共端点，同方向， 原理 去，将其中的一个 一股直接观察比较 根据测量结果进行 端点重合在一起加 叠一起，比长短” 两条线段的长短 比较 以比较 B C (D) A■ B AB=CD: D (C© 示例 测得AB=Icm,CD A 市BAB>CD: AB<CD =2cm.所以AB< C CD B iARCD 包恩盒③利用尺规作图作线段 归纳总结 )归纳总结3 要求 步骤 图示 适用情形 (1)尺规作因的直尺不能用来度量； (1)作射线OP:(2)以☒ (2)尺规作图不要求写出作法时，应保 作一条线 为圆心，团 留作图的过程（痕连） 段等于已 的长为半径作孤，交 作线段的 知线段（已 射线OP于点固 和、差，倍等 知线段a) ,则OA即为所求作的 线段 细勰盒④线段的中点 归钠总结 D归纳总结4 如图，点M把线段AB分成两条相等的线段，即AM= 如因，B,C是线段AD上的两点， BM,则点M叫做线段AB的中点，这时AM=BM=2AB(或 且AB=BC=CD=子AD(或AD=3AB AB =2AM =2BM). =3BC=3CD),我们称点B、点C是线 B 段AD的三等分点 答案 ①两点之间线段最短②长度 图点0④线段a固A 见此调标温抖骨/微信扫码领取配套资源隐步提升成绩 3 七年级数学·北师版（上册） 题型社，实例探索川 理要点 0》 圈国⑨线段的基本事实的应用 )解题技巧灯 令典屏 典例1如图，棱长为1m的正方体上有一只蜘蛛伏在A处，B 若所走路线不在同一平面内，则 利用立体图形的展开因使之置于同一 处有一只小虫被蜘蛛网粘住.请利用平面图形，画出蜘蛛 平面，然后可以应用“两点之间，线段 爬行的最短路线.你能说明理由吗？ 最短”加以解决 【解】如图，线段AB即为蜘蛛爬行的最短路线 理由：两点之间，线段最短 愿國②与中点有关的线段长度的计算 ○解题技巧 令典例2 典例☑如图，直线I上有A,B两点，线段AB=10cm,点C在 当点的位置不能确定时，往往要 直线I上，且满足BC=4cm,点P为线段AC的中点，求线 对可能出现的情况，进行分类讨论，知 段BP的长 本题中“点C在直线l上”可分点C在 线段AB上与点C在线段AB的延长 A 线上两种情况进行讨论。 【解】①当点C在线段AB上时，如图①所示 因为AB=10cm,BC=4cm, 所以AC=AB-BC=10-4=6(cm). 因为P为线段AC的中点， 所以PC=24C=3×6=3(em), 所以BP=PC+BC=3+4=7(cm): PCB一1 才产官衣一1 图① 图2 ②当点C在线段AB的延长线上时，如图②所示 因为AB=10cm,BC=4cm, 所以AC=AB+BC=10+4=14(cm). 因为P为线段AC的中点， 所以PC=2AC=2×14=7(cm, 所以BP=PC-BC=7-4=3(cm). 综上所述，BP的长为7cm或3cm 38 见此图标园料普/薇信扫码额取配套资源稳步提升成馈 第四章 基本平面图形 题画③线段上的动点问题的计算 解题技巧 ◆典例们 典例3如图①，直线AB上有一点P,点M,N分别为线段PA, (1)根据线段中点的定义及线段的和 PB的中点，AB=14. 差，可求得结果； A M P N B A C B P (2)根据线段中点的定义可求得MP, 图① 图② NP,再根据线段的和差，可求得结果： (1)若点P在线段AB上，且PA=8,求线段MN的长度； (3)根据线段的和差可得PA+PB,PA (2)若点P在直线AB上运动，设PA=x,PB=y,请分别计 -PB,进而可得所求的结论 算下面情况时MN的长度： ①当点P在点A,B之间（含点A,B): ②当点P在点A左边； ③当点P在点B右边， 你发现了什么规律？ (3)如图②，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的 延长线上，下列结论：①P1的值不变：②P的值 PC 不变.请选择一个正确的结论并求其值 【解】(1)因为PA=8,所以BP=AB-PA