第三章 4 整式的加减&5 探索与表达规律-【勤径学升】2023-2024学年七年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

七年级数学·北师版（上册） 题②运用整体思想求整式的值 规律方法 ◆典例2 典例2如果2x+3y2-2=6,那么代数式8x+12y2-5的值为 整体代入法求式子的值 在求式子的值时，若没有直接给出相 【解析】首先根据2x+3y2-2=6,得到2x+3y2=8.因为8x 关字母的值或无法通过已知条件直接 +12y2-5可变形为4(2x+3y2)-5,所以将2x+3y2=8 求出式子的值，可将式子进行造当变 整体代入，得原式=4×8-5=27. 形，利用整体代入的方法求值 【答案】27 国画③应用整式知识解决实际问题 。规律方法 令奥例3 典例3长春市发起了“保护伊通河”的行动，某校七年级两个 整式知识的应用十分广泛，常见 的一种类型是先用含字母的整式表示 班的15名学生积极参与，踊跃捐款已知甲班有；的学 出实际问题中的某个量，再将所给宇 生每人捐了10元，乙班有号的学生每人捐了10元，两个 母的值或通过其他条件求出的字母的 值，代入所列的整式，计算出整式的 班其余的学生每人捐了5元，设甲班有x名学生 值.列整式的依据是已经学过的各种 (1)用含x的代数式表示乙班人数： 基本数量关系，如图形的面积公式，行 (2)用含x的代数式表示两班捐款的总额： 程、工程、经济等问题中瘟舍的基本数 (3)若x=60,则两班共捐款多少元？ 量关系 【解](1)115-x. (2)3x×10+号(15-)×10+(（1-)×5+ （-引(5-)x5 s10 +460-4+9+345-3x -9-4+9-3x+805 即两班捐款的总额是（号-4+9-3x+805)元 (3)当x=60时， 3-4r+10 10 x-3x+805 11D×60-4×60+3×60-3×60+805 =785(元) 即当x=60时，两班共捐款785元 4整式的加减 新知荟>脉络梳理 里要点 画调点©同类项 一归钠总结上 归纳总结① 所含▣ 相同，并且相同字母的② 也相 (1)同类项的特征：“两相同，两无 同的项叫做同类项.所有的☒ 都是同类项。 关”相同是指所会字母相同，相同宇 母的指裁相同；无关是指与系数的大 例如：-中与5y是同类项 小无关，与宇母的排列顺序无关： 见此图标园抖普/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第三章整式及其加减 如俱盒②合并同类项 一归纳总结2 (2)在多项式中，同类项未女只有两 项，也可能是三项，四项，…，但至少 名称 内容 有两项： 定义 把多项式中的国 合并成一项，叫做合并同类项 (3)同类项赫是单项式 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的固 )归纳总结2 法则 ,且字母连同它的指数⑥ 合并同类项是逆用分配律， (1)找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做上相同 运用时应注意 的标记： (1)不是同类项的不能合并： (2)利用加法交换律把同类项放在一起，在交换位置时，要连同 (2)同类项的系裁相加，字母部分不变： 步骤 项的符号一起交换： (3)确定好每一项系数的特号 (3)利用合并同类项的法侧合并同类项，系数相加，字母及其指 数不变： (4)写出合并后的结果 >归纳总结3 知混氩③去括号 :归纳总结3 (1)去括号的依据是分配律，当括号前 1,去括号法则：如果括号外是“+”号，去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号⑦ ;如果括号外是“-” 面有数字因最时，应先利用分配律计 号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 算，切切漏乘： ⑧ (2)去括号可以简记为：去掉“正括 图示： 号”，各项不变号：去掉“负括号”，各 a+(b+c )=a+6+c 项都变号 2.多层括号的去法：一般由内向外，先去小括号，再去中括 号，最后去大括号 画阀盒④整式的加减 归纳总结 )归纳总结④ 1.整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先 整式加减的结果要最简 回 ,再0 (1)不能有同类项： 2.应用整式加减的运算法则进行化简求值时，一般先去括 (2)含字母项的系裁不能出现带分数， 号、合并同类项，再代入字母的值进行计算，简记为“一化、 帝分数要化成假分数： 二代、三计算”.在具体运算中，也可以先将同类项合并，再 (3)一般不含括号 去括号，但要按顺序去做.例如，-2(x-3x+2x+5x-7) +2=-2(5x-7)+2=-10x+14+2=-10x+16. 答案 ①字母包指数 ☒常数项 ④同类项固和⑥不变 ☑相同⑧相反回去括号 0合并同类项 题型社，实例探索 理要点 圈圆①同类项的应用 )规律方法 ◆典例1 典例如果两个关于x,y的单项式2mx”y2与-4x如-6y2是 根据相同字母的指数相同求待定 同类项（其中y≠0）. 字母的值，棠后代入所求式子求值 即可 (1)求a的值； (2)如果它们的和为零，求(m-2n-1)2