2023年中考数学专题复习：一次函数与反比例函数综合专项提升

一次函数与反比例函数综合 专项提升 1.如图,反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点,. (1)求反比例函数与一次函数的解析式. (2)求的面积. 2.如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,两点,与轴交于点. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)根据图象直接写出不等式的解集; (3)若点与点关于轴对称,求的面积. 3.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点,与y轴的负半轴交于点B,且. (1)求一次函数与反比例函数的表达式; (2)请直接写出不等式的解集. 4.如图,直线与轴交于点,与双曲线相交于点轴于点,且. (1)求双曲线的解析式. (2)若为双曲线上点右侧的一点,且,连接,求的长. 5.如图,反比例函数的图象经过点,连接并延长交双曲线于另一点D,过A作轴于点B,过D作轴交延长线于点E,且的面积为. (1)求m与k的值; (2)若过A点的直线与x轴正半轴交于C点,且,求直线解析式; (3)当时,请直接写出自变量x的取值范围. 6.如图,一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数的图象交于点,,以线段为边在直线的右侧作矩形,使得顶点恰好落到反比例函数的图象上. (1)求反比例函数和一次函数的解析式. (2)求证:四边形是正方形. 7.如图,在平面直角坐标系中,直线经过点,与y轴正半轴交于B点,与反比例函数交于点C,且,轴交反比例函数于点D. (1)则_, _; (2)若点E为射线BC上一点,设E的横坐标为m,过点E作,交反比例函数于点F.若,求m的值. 8.在平面直角坐标系中,双曲线与直线交于点.已知点 ,过点P作垂直于x轴的直线,交直线于点B,交函数于点C. (1)求,的值; (2)当时,求出线段与的长度; (3)直接写出当时,的面积的最大值﹒ 9.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数图象交于第一、三象限内的A,B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为,点B的坐标为,. (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)将直线沿y轴向下平移6个单位长度后,与双曲线交第一象限于点E,交第三象限于点F,连接,求的面积. 10.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴,y轴分别交于点A和点B,与反比例函数的图象交于点C,B为线段的中点. (1)求的值. (2)点M为反比例函数图象上一定点,作射线,请用无刻度的直尺和圆规过点M作直线轴,交一次函数图象于点N,连接.(要求:不写作法,保留作图痕迹) (3)在(2)的条件下,若的面积为,求点的坐标. 11.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点和,轴于D,轴于C. (1)求一次函数的解析式及反比例函数的解析式; (2)P是线段上的一点,连接,,若和面积相等,求点P坐标. 12.如图,已知矩形的两边,分别在轴、y轴上,点的坐标为,反比例函数的图象与矩形的边,分别交于点,,,直线经过,两点. (1)分别求出直线l和反比例函数的表达式; (2)在第一象限内,请直接写出关于x的不等式 的解集; (3)连接AC,求证:. 13.在平面直角坐标系中,一次函数与y轴交于点C,与反比例函数的图象交于A,B两点,点A的坐标为. (1)求一次函数与反比例函数的表达式; (2)若y轴上存在点P,使得是以为腰的等腰三角形,请直接写出符合条件的点P的坐标. 14.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点. (1)求反比例函数的表达式; (2)点是反比例函数第一象限图象上一点,且的面积是面积的一半,求点的横坐标; (3)将在平面内沿某个方向平移得到其中点、、的对应点分别是、、,若、同时在反比例函数的图象上,求点的坐标. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 $$