1.2集合间的基本关系 导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的基本关系导学案 一、学习目标 1.在具体情景中，了解空集的含义 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 3.能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用 二、活动方案 活动一、集合的基本关系 实数有相等关系、大小关系，如5=5,5<7,5>3等，类比实数之间的 关系，你会想到集合之间的什么关系？ 思考1观察下面几个例子，你能发现集合A与B之间具有怎样的关系？ (1)A={1,2,3,B={1,2,3,4,5}; (2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成 的集合； (3)E={xx为两条边相等的三角形}，F={xx为等腰三角形} 思考2如何用数学语言来表述思考1中两个集合的关系？ 思考3思考1中的集合A,B的“包含"关系能不能用Venn图直观形象的表 示出来？ 思考4思考1中的集合E与集合F的元素是一样的，与实数中的结论“若a ≥b,且b≥a,则a=b"相类比，你有什么体会？ 思考5子集有什么性质？ 思考6对于实数a,b,a≤b含有a<b或a=b两层含义，类比a≤b,集 合AB是怎样的含义？ 思考7方程x2+1=0没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集 合中没有元素，那么怎么来定义空集？ 思考8你能举出几个空集的例子吗？ 思考9 0,{0以.0，{0}有什么关系？ 思考10包含关系{}sA与属于关系a∈A有什么区别？试结合实例做出解 释？ 小结： 任何一个集合是它本身的子集，空集是任何集合的子集 活动二、写出集合的子集 例1 写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 小结： 集合{a,b}的所有子集中我们把除它自身外的所有子集称为集合{a,b的真 子集.如果A≤B,且A≠B,那以集合A是集合B的真子集. 跟踪训练 写出集合{a,b,c}所有的子集、真子集 小结： 任何一个集合的子集中都含有O,同时0也是任何非空集合的真子集.一 个非空集合的真子集的个数比它的子集个数少1 思考11若集合A中有n个元素，则集合A的子集有多少个？真子集又有 多少个？ 活动三、判断集合之间的关系 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由 (1)A={1,2,3,B={xx是8的约数}： (2)A={xX是长方形3，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形} 跟踪训练 判断下列各组集合中，A是否为B的子集 (1)A={0,13.B={-1.0,1,-2}: (2)A={0,13,B={x|x=2k,k∈N 活动四、有限集的子集个数探究 例3 满足{1,2口Ms{1,2,3,4,5}的集合M有多少个？ 活动五、含参问题探究 例4 已知集合A={x|一3≤X≤43，B={x2m-1<x<m+1},且BsA.求实数 m的取值范围. 跟踪训练 已知集合A={3,m23,B={-1,3,2m-1.若AcB,则实数m的值 为 小结： 在子集的定义中，不能把集合A是集合B的子集理解为A是B中部分元素 所组成的集合，因为集合B的子集也包括它本身，而这个子集是由集合B的全 体元素组成的，另外，空集也是集合B的子集，而这个集合中并不含有集合B 中的元素。 三、课堂检测 1.下列能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0的关系的Venn图 是() A B C D 2.已知集合M=x/x=|fkm4),k∈Z,N=x/x=1fkm4),k∈Z,则下 列结论中正确的是() A.MnN=B.MEN C.NEM D.MUN=M 3.(多选)设集合A={xx2-X一2=0}，B={x|ax-1=0},AnB=B,则实 数a的值可以为() A.12B.0C.-1D.-12 4.若集合A={xx>a,B={xx>6},且AsB,则实数a的取值范围是 5.已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|1≤x≤a}. (I)若A是B的真子集，求a的取值范围： (2)若B是A的子集，求a的取值范围； (3)若A=B,求a的值.