1.1集合的概念 导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1 集合的概念导学案 一、学习目标 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系， 2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集 合. 二、活动方案 活动一、探究集合的概念 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为“许多的人或物聚在 一起”，在小学和初中，我们已经接触过一些集合.例如，自然数的集合，同一 平面内到一个定点的距离等于定长的，点的集合（即圆）等，下面先从集合的含义开 始. 看下面的例子： (1)110之间的所有偶数； (2)立德中学今年入学的全体高一学生； (3)所有的正方形； (4)到直线1的距离等于定长d的所有，点； (⑤)方程x2-3x+2=0的所有实数根； (6)地球上的四大洋. 例(1)中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是 一个集合；同样的，例(2)中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素， 这些元素的全体也是一个集合. 思考1上面的例（③）到例(6)也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？ 思考2通过以上讨论，你能给出元素与集合的概念吗？ 思考3对于给定的集合，它的元素确定吗？ 思考4对于一个给定的集合，它的元素可以相同吗？ 思考5如何判断两个集合相等？ 小结： 1.集合与元素的表示： 通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,… 表示集合中的元素 2.集合中元素的三个特性：(1)确定性；(2)互异性；(3)无序性， 3.元素与集合的关系： (1)“属于”：如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A,记作a∈A: (2)“不属于”：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A,记作 a庄A. 4.几个常用数集及其记法： 自然数集记作N;正整数集记作N或N+；整数集记作Z:有理数集记作Q: 实数集记作R 活动二、探究集合中元素的特征 例1请判断下列各组对象能否构成集合，并说明理由. (1)不超过5的自然数： (2)很小的实数： (3)高一(1)班里个子高的学生： (4)接近于0的所有数. 跟踪训练 在“①著名的数学家：②所有的正三角形：③方程x2一2=0的实数解”中， 能够构成集合的是() A.② B.③ C.②③ D.①②③ 例2已知集合A含有两个元素a和a2,若1∈A,则实数a的值为 小结： 1.集合元素特性中的互异性，指的是一个集合中不能有两个相同的元素， 利用其可以解决一些实际问题，如三角形中的边长问题及元素能否组成集合的问 题. 2.求解字母的取值范围：当一个集合中的元素含有字母，求解字母的取值 范围时，一般可先利用集合中元素的确定性解出集合中字母的所有可能的值或范 围，再根据集合元素的互异性进行检验， 跟踪训练 已知集合A含有两个元素a一3和2a一1，若a∈A,则实数a的值是 小结： 判断一组对象能否组成集合的方法及其关注点： (1)方法 判断一组对象能否组成集合，关键是看这些元素是否满足确定性、互异性、 无序性，如果满足上述条件，那么就可以确定这些元素可以组成集合，否则不能 组成集合 (2)关注点 利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特 性，即确定性、互异性、无序性 活动三、探究集合与元素的关系与表达 1.列举法：将集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来 表示集合的方法. 例3 请用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合： (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合： (3)方程组2x十y=8,x一y=1)的解集. 跟踪训练 请用列举法表示下列集合。 (1)立方后仍等于原数的数组成的集合： (2)由1一20以内的所有质数组成的集合. 思考6(1)你能用自然语言描述集合0,3,6,9}吗？ (2)你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？ 2.描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征 P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈AP(x)},这种表示集合的方法称为描述法. 例4 请用描述法表示下列集合： (1)大于等于3的实数构成的集合： (2)所有正偶数构成的集合： (3)不等式3x+5>2的解集： (4)平面直角坐标系中第一象限的点组成的集合. 例5 试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)方程x2一2=0的所有实数根组成的集合A: (2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 跟踪训练 选择适当的方法表示下列集合： (1)二次函数y=一x2+2x十4的函数值组成的集合： (2)二次函数y=一x2+2x+4图象上的点组成的集合. 思考7举例说明，用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点？ 课堂检测 1.下列元素与集合的关系中，正确的是() A.-2∈NB.0EN°C.2∈QD.12年R 2.集合P=