1.2 菱形的判定 课时训练卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

菱形的判定 课时训练卷 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A. AC⊥BD ,AC与BD互相平分 B. AB=BC=CD=DA C. AB=BC,AD=CD,AC ⊥BD D. AB=CD,AD=BC,AC ⊥BD 2. 如图，要使▱ABCD为菱形，下列添加的条件正确的是( ) A．AC＝AD B．BA＝BC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD 3. 下列命题中正确的是( ) A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件，能判定▱ABCD是菱形的是( ) A．OB＝OD B．AC＝BD C．OA＝OD D．AC⊥BD 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( ) A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 6．如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判定四边形AECF为菱形的是(　　) A．AE＝AF B．EF⊥AC C．∠B＝60° D．AC是∠EAF的平分线 7. 如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是(　　) A．∠BAC＝90° B．∠DAE＝90° C．AB＝AC D．AB＝AE 8. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F.∠ABC＝60°，BC＝2AB，有下列结论：①AB⊥AC；②AD＝4OE；③四边形AECF是菱形；④S△BOE＝S△ABC．其中正确结论的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 9. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，AB∥CD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是____________(只需写出一个条件即可)． 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，－2)，C(3，0)，D(0, 2)，则四边形ABCD是_______． 11. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则四边形AEDF一定是_______． 12. 如图，在▱ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则当AB＝__________时▱ABCD是菱形． 13．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是线段AD，BC的中点，G，H分别是线段BD，AC的中点，当四边形ABCD的边满足__________________时，四边形EGFH是菱形． 14．如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，E，F分别是OA，OC的中点，给出下列结论：①四边形BFDE是菱形；②S四边形ABCD＝EF·BD；③∠ADE＝∠EDO；④△DEF是轴对称图形．其中正确的有_________. 三．解答题（共6小题， 44分） 15．(6分) 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形． 16．(6分) 已知：如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB.求证：四边形ABFE是菱形． 17．(6分) 如图，AC＝16，分别以A，C为圆心，以长度10为半径作弧，两条弧分别相交于点B和点D，依次连接A，B，C，D.(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(2)连接BD交AC于点O，求BD的长． 18．(8分) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD.求证：(1)△AED≌△CFD；(2)四边形ABCD是菱形． 19．(8分) 如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F. (1)求证：AD＝CF；(2)连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论. 20．(10分) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：△AOE≌△CO