广东省潮州市潮安区凤塘中学2023-2024学年高三上学期数学统测（一）

高三高考班数学统测（一） 一、单选题 1．下列不等式中，解集为或的不等式是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则有（    ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．下列各命题的否定为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．已知且，，则（    ） A．﹣1 B． C．0 D．1 6．下列命题为真命题的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．，成立的一个充分不必要条件是 D．“，”的否定是“，”（e为自然对数的底数） 7．下列命题正确的是（     ） A．“” 的否定为假命题 B．若，则 C．若“”为真命题，则 D．的必要不充分条件是 8．已知正数、满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．下列关于充分条件和必要条件的判断，其中正确的是（    ） A．“，都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．设，，，则“”是“”的充要条件 D．设，，则“且”是“”的必要不充分条件 11．已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A．函数有且仅有一个零点0 B． C．在上单调递增 D．在上单调递减 12．设正实数，满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为4 B．的最大值为 C．的最小值为2 D．的最小值为 三、填空题 13．函数，则定义域是 ． 14．已知二次函数满足，，则不等式的解集为 ． 15．已知不等式的解集为，若函数（且），则 ． 16．正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 四、解答题 17．已知数列的前项和，且； (1)求它的通项 (2)若，求数的前项和. 18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角B； (2)若，的面积为，求c的值． 19．为进一步增强疫情防控期间群众的防控意识，使广大群众充分了解新冠肺炎疫情防护知识，提高预防能力做到科学防护，科学预防. 某组织通过网络进行新冠肺炎疫情防控科普知识问答，共有 100 人参加了这次问答，将他们的成绩（满分 100 分）分成 ，，，，，这六组，制成如图 所示的频率分布直方图. (1)求图中的值，并估计这 100 人问答成绩的平均数 (同一组数据用该组数据的中点值代替）； (2)用分层抽样的方法从问答成绩在内的人中抽取一个容量为5的样本，再从样本中任意抽取2人，求这2人的问答成绩均在内的概率. 20．已知函数． (1)求函数的单调递减区间； (2)若函数有三个零点，求的取值范围． 21．如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点． (1)证明：//平面AEC； (2)设三棱锥的体积是，，求平面DAE与AEC的夹角． 22．已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 参考答案： 1．A 【分析】解绝对值不等式得到A正确，B错误；将分式不等式化为一元二次不等式求解；D选项可直接求解. 【详解】A选项，，即，所以或， 解得或，A正确； B选项，或，解得或，B错误； C选项，等价于，解得或，C错误； D选项，变形为，解得或，D错误. 故选：A 2．D 【分析】先求出集合A，B，再逐个分析判断. 【详解】因为，， 所以，，， 所以ABC错误，D正确， 故选：D 3．A 【分析】化简，根据真子集关系可得答案. 【详解】因为，且是的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．D 【分析】根据全称命题与特称命题的否定，结合二次不等式以及举反例的方法，可得答案. 【详解】对于A，命题“，”的否定为“，”， 由恒成立，则命题“，”是假命题，故A错误； 对于B，命题“，”的否定为“，”， 当时，，则命题“，”是假命题，故B错误； 对于C，命题“，”的否定为“，”， 当时，，则命题“，”为假命题，故C错误； 对于D，命题“，”的否定为“，”， 当时，，则命题“，”是真命题，故D正确. 故选：D. 5．A 【解析】根据题意，由函数的解析式可得，可解得a、b的值，即可得的值，进而可计算得答案． 【详解】解：根据题意，且，， 则， 解可得， 则， 则. 故选：