第三章 3 垂径定理-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

九年级数学·北师版（下册） *3垂径定理 《基础巩固练 [答案33] 知假①垂径定理 如图，AB,CD为⊙O的两条弦，AB∥CD,经过AB ①（广州南海中学期中）如图，AB是⊙0的直径， 的中点E的直径MN与CD交于点F,求证：CF CD为弦，CD⊥AB于点E,则下列结论中不一定 =DF. 成立的是 A.AC=AD B.BC BD C.OE BE D.CE =DE 7题图 U 1题图 2题图 3题图 2如图，弦CD垂直于⊙0的直径AB,垂足为H,且 CD=22,BD=3,则AB的长为 3如图，AB是⊙0的直径，CD为⊙0的一条弦， CD⊥AB于点E.已知CD=4,AE=1,则⊙0的 半径为 4④（山东青岛莱西模拟）如图，点 P是y轴正半轴上一点，以P 为圆心的圆与x轴y轴分别交 于点A,B,C,D.已知点A的坐 A 标为(-3,0)，点C的坐标为 4题图 (0,-1),则点D的坐标为 细跟息②垂径定理的推论 5下列命题正确的有 ①平分弦所对的两条弧的直线必垂直于弦：② 知跟点③垂径定理的应用 垂直于弦的直线平分弦：③平分弦的直线必平 8[传线文化]《九章算术》是我国古代著名数学著 分弦所对的两条弧：④与直径不垂直的弦不能 作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小 被该直径平分：⑤平分弦的直径必平分弦所对 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何.”用 的两条弧。 数学语言可表述为“如图，CD为⊙O的直径，弦 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 AB⊥CD于点E,ED=1寸，AB=10寸，求直径 6如图，⊙0的直径CD=10,AB是⊙0的弦，AM CD的长.”则CD= =BM,O:OC=3:5,则AB的长为 A.13寸 A.2 B.20寸 B.6 C.26寸 C.8 D.28寸 D./91 8题图 6题图 526 见色图标眼林音/筱信扫码领取配套资源稳步捉升成绩 第三章圆 《能力提升练- [爸案34] ①（滨州中考）在⊙0中，直径AB=15,弦DE⊥AB6(浙江杭州下城区月考)如图，有一座圆弧形拱 于点C,若OC:0B=3:5,则DE的长为( 桥，它的跨度AB为30m,拱高PM为9m,当洪 A.6 B.9 C.12 D.15 水泛滥到跨度只有15m时，就要采取紧急措施， 2(柳州中专)往水平放置的半径为13cm的圆柱 若某次洪水中，拱顶离水面只有2m,即PN= 形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若 2m时，试求： 水面宽度AB=24cm,则水的最大深度为( (1)拱桥所在的圆的半径： A.5 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm (2)通过计算说明是否需要采取紧急措施， A 6题图 2题图 3题图 3如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P,AP =2,BP=6,∠APC=30°，则CD的长为(） A.√15B.25 C.2√15D.8 4已知⊙0的半径为13cm,弦AB∥CD,AB= 24cm,CD=10cm,则AB,CD之间的距离为 ( A.17 cm B.7cm C.12 cm D.17cm或7cm ⑤如图，AB⊥CD,若AH=4,BH=6,CH=3,DH= 8,求⊙0的半径 ○题型变式 讲本5答案 D 5题图 ①（题型2变式）如图，A,B,C是圆上的三点，AC= BC,AB=40cm.若点C到AB的距离是10cm,则 该圆的半径为 cm. 1题图 2题图 2(题型3变式)（天津红桥模拟）如图，一个圆柱 形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果 水面AB的宽为8cm,水最深地方的深度为 2m,则该输水管的半径为 cm. 见此图标胆科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 a53参考答案及解析 【能力捉升练】 ∴.∠COD=∠COE. 1.C[解析]：∠AOE=60°，∴.∠BOE=180° AC=BC,即C为AB的中点。 ∠A0E=120.点C,D是BE的三等分点， 题型变式 ·∠800=号×120°=809 1.40[解析]如答图，连接0B,0C 0A=OB,OC=OD,.∠0BA= 2.C[解析]由题意可知，题图是以CD为对称轴的 ∠A=65°，∠0CD=∠D=60°， 轴对称图形，故A,B,D均正确，C正确与否不确定， .∠A0B=180°-2×65°=50 只有当，点E是AC的中，点时才能确定E=EC ∠C0D=180°-2×60°=60°， 3.C[解析]如答图，连接OF,DE⊥AB,AB为⊙O .∠BOC=∠AOD-∠AOB- 1题答图 的直径，DE=EF,AD=AD为AC的中点， ∠C0D=150°-50°-60°=40°，即BC所对的圆心角 A0=CAC=fAC=Dp⊙0的直径为 的度数为40 “3垂径定理 150p=0A=空：A=30E=01-AB= 2, 【基础巩固练】 在R