第二章 3 确定二次函数的表达式-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

第二章 二次函数 专项3 二次函数的最值问题 [客案21] 类型①线段的最值问题 2如图.抛物线y=ax2+br+c(a≠0)过点 ①（合肥庐阳区期中）如图，抛物线y=x2+bx+c 从-23)，顶点N的坐标为(-1,4}，且与 (a≠0)与x轴交于A(-6,0),B(3.0),与y轴 交于点C(0,6),直线AD:y=mx+2与该抛物线1 x轴交于A,B两点，与y轴交于点C 交于点A,D,作y轴的平行线分别交抛物线、直 (1)求该抛物线的表达式： 线AD和x轴于点P,Q,R,点R位于点O,A之间. (2)在直线AC上是否存在一点Q,使△QBM的 (1)求抛物线和直线AD的表达式： 周长最小？若存在，求出点Q的坐标：若不 (2)求线段PQ的最大值： 存在，请说明理由. (3)连接PC,设AD与y轴交于点E,若四边 形PCEQ是平行四边形，求点P的坐标 y B 0 2题图 1题图 「见此图标胆科音微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 3 九年级数学·北师版（下册） 类型②面积的最值问题 ④（荆州沙市中学模拟）如图，抛物线y=a2+x 3(东莞模拟)如图，抛物线y=ax2+br+c(a≠0) -6交x轴于A(-2,0),B(6,0)两点，交y轴于 经过A(1,0),B(3.0).C(0,6)三点，直线y=2x 点C,点Q为线段BC上的动点， +b经过点A,交抛物线于点D. (1)求抛物线的表达式： (1)求抛物线的表达式： (2)过点Q作QP∥AC交第四象限内的抛物线 (2)点E在线段AD上，且满足S△mF=2S△， 于点P,连接PA,PB,AQ,记△PAQ与△PBQ 点F在x轴下方的抛物线上，设点F的横坐 的面积分别为S,S2,设S=S,+S2,当S取 标为1，当1为何值时，△FBE的面积最大？ 最大值时，求点P的坐标，并求S的最大值 请求出最大值。 4题图 3题图 32 见色图标眼林音/假体扫码领取配套资源稳步提升成绩 第二章 二次函数 专项4二次函数的存在性问题 [客案22] 类型①与三角形有关的存在性问题 2(陕西中考)已知抛物线y=-x2+2x+8与x轴 如图，已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0) 交于点A,B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C. 两点，与y轴交于点C(0,3) (1)求点B,C的坐标： (1)求抛物线的表达式： (2)设点C与点C关于该抛物线的对称轴对称， (2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的 在y轴上是否存在点P,使△PCC与△POB 抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰 相似，且PC与PO是对应边？若存在，求点 三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐 P的坐标：若不存在，请说明理由， 标：若不存在，请说明理由。 0 1题图 “见此图标胆科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 33 九年级数学·北师版（下册） 类型②与线段或角度有关的存在性问题 类型③与四边形有关的存在性问题 3(中山二模)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x ④（随州中考）如图①，在平面直角坐标系中，抛物 轴交于A(-4,0),B(1,0)两点，与y轴相交于 线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴分别交于点A和 点C,直线y=kx+b,经过点A,C 点B(1,0),与y轴交于点C,对称轴为直线x= (1)求抛物线和直线AC的表达式： -1,且OA=0C,P为抛物线上一动点 (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点￡，使线】 (1)直接写出抛物线的表达式： 段EA绕点E逆时针旋转90°得到线段EA1, (2)如图②，连接AC,当点P在直线AC上方时， 且A,刚好落在抛物线上？若存在，求出点E 求四边形PABC面积的最大值，并求出此时 的坐标：若不存在，请说明理由 点P的坐标： (3)设M为抛物线对称轴上一动点，当点P,M 运动时，在坐标轴上是否存在点N,使四边 形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及 其对应点N的坐标：若不存在，请说明理由 3题图 4题图① 4题图2 4题备用图 340 见色图标眼林音/假体扫码领取配套资源稳步提升成绩参考答案及解析 y=-2x2-4x+6.即y=-2(x+1)2+8 六当x=-1时，y最大值=8. (2)因为二次函数y=(x-4)2-3图象的对称轴 (2)当m=2时，二次函数的表达式为y=x2-4x+3 为直线x=4, 1>0,,函数图象的开口向上，故函数有最小值。 所以点A与点B关于直线x=4对称， y=x2-4x+3,即y=(x-2)2-1, 因为A(1,0),所以B(7,0). 六.当x=2时，最增=-1. 当x=-0时y=子，所以0C=子 3.B[解析]由二次函数图象开口向上，知a>0,抛 物线与y抽交点位于正半轴，知c>0,所以ac>0, 7 在Ri△OBC中，an∠OB