第三章 7 切线长定理-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

九年级数学·北师版（下册） 7切线长定理 《基础明固练 [客案42] 知银点①切线长定理 ⑤（江苏盐城校级一换）如图，PA,PB是⊙0的切 团（长沙广益实验中学模拟）如图，P为⊙0外一 线，CD切⊙O于点E,△PCD的周长为12， 点，PA,PB分别切⊙0于A,B两点，若PA=3, ∠APB=60. 则PB= 求：(1)PA的长： A.2 B.3 C.4 D.5 (2)∠COD的度数 0 0 5题图 1题图 2题图 2如图，已知PA,PB是⊙0的切线，A,B为切点， AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是 A.70°B.40° C.50 D.20° 如织点（②®圆外切四边形性质 ③（黑龙江大庆龙风区期末） D 6(中山期来)如图，⊙O内切于四边形ABCD,AB 如图，四边形ABCD是⊙O =10,BC=7,CD=8,则AD的长度为() 的外切四边形，且AB=9, A.8 B.9 C.10 D11 CD=15,则四边形ABCD的 R 周长为 3题图 ④如图，点P为⊙0外一点，PA,PB为⊙0的两条 切线，点A和点B为切点，BC为⊙O的直径.求 证：AC∥OP 6题图 7题图 (南通月考)如图，正方形ABCD的边长为4，以 BC为直径作半圆E,过点D作DF切半圆E于 点G,交AB于点F,则BF的长为 ⑦题型变式 讲本42答案42 4题图 ①（题型5变式）如图，PA,PB为圆0的切线，切点 分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆 O于点D.下列结论不一定成立的是( A.△BPA为等腰三角形 B.AB与PD相互垂直平分 C.点A,B都在以PO为直径 的圆上 D.PC为△BPA的边AB上的 1题图 中线 64g 见色图标眼林音/筱信扫码领取配套资源稳步捉升成绩 第三章圆 专项7圆的切线的证明 [客案43] 类型①见半径，证垂直 类型②连半径，证垂直 1(福建厦门模拟)如图，在△ABC中，AB=AC,以3如图，⊙0的直径AB的长为12，P是AB延长线 AB为直径作⊙O,过点O作OD∥BC交AC于 上的一点，且PB=4,C是⊙0上的一点，P℃=8. D,∠ODA=45°.求证：AC是⊙0的切线. 求证：PC是⊙O的切线。 3题图 1题图 2(陕西西安碑林模拟)如图，AB是⊙0的直径， 4(湖南郴州中考)如图，△ABC是⊙0的内接三 点C为⊙0外一点，连接0C交⊙0于点D,连 角形，AC是⊙O的直径，D是BC的中点，DE∥ 接BD并延长交线段AC于点E,∠CDE= BC交AC的延长线于点E. ∠CAD,求证：AC与⊙O相切. (I)求证：直线DE与⊙O相切； (2)若⊙0的直径是10，∠A=45°，求CE的长. 0 2题图 4题图 “见此图标胆科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 65 九年级数学·北师版（下册） 5如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙07如图，O为正方形ABCD对角线上一点，BC与以 上取一点C,延长AB至点D,连接DC,∠DCB= 0为圆心，0A长为半径的⊙0相切于点M. ∠DAC,过点A作AE⊥AD交DC的延长线于点E. (1)求证：CD与⊙0相切： (1)求证：CD是⊙O的切线： (2)若正方形ABCD的边长为1，求⊙0的半径. (2)若CD=4,DB=2,求AE的长 D 7题图 5题图 类型③作垂直，证半径 8如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°， 6(江苏南京校级期中)如图，0A=OB=13Cm,AB AD+BC=CD,AB为⊙O的直径，求证：CD与 =24cm,⊙0的直径为10cm.求证：AB是⊙0 ⊙0相切. 的切线， 6题图 8题图 66g 见色图标眼林音/假体扫码领取配套资源稳步提升成绩九年级数学·北师版（下册） 由切线长定理，得AE=x 四边形，，AE=AH,BE= D :⊙O与Rt△ABC的三边分别切于点D,E,F, BF,CF CG,DH DG,:.AD A .OE⊥AC,OF⊥BC,∴.四边形OECF为正方形. +BC=AB+CD=24,∴.四 ⊙0的半径为2，BC=5, 边形ABCD的周长为AD+ :CE CF=2,BD BF=3. BC+AB+CD=24+24= 在Rt△ABC中，AC+BC=AB, 48,故答案为48. 3题答图 即(x+2)2+52=(x+3)2, 4.证明：如答图.连接AB交 解得x=10,∴.AC=12,AB=13, OP于点F .△ABC的周长为12+5+13=30. PA,PB是⊙O的切线，∴.PA=PB. 题型变式 .0A=0B, 1.证明：如答图，连接0C, .P0垂直平分AB,∴∠0FB=90 ,AB是⊙0的直径， BC是⊙0的直径，∴∠CAB=90° 六.∠ACB=90°，∴.∠A+∠B=90 .∠CAB=∠OF