第24章 解直角三角形 复习和小结（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（华东师大版）

复习和小结 第24章 解直角三角形 优翼数学教学课件（HS）九上 锐角三角函数 特殊角的三角函数 解直角三角形 简单实际问题 c a b A B C 知识架构 锐角三角 函数 （两边之比） 特殊角的三 角函数 2 1 30° 1 1 45° 2 1 60° 解直角 三角形 ∠A ＋∠ B＝90° a2 + b2 = c2 三角函数关系式 计算器 由锐角求三角函数值 由三角函数值求锐角 简单实 际问题 数学模型 解直角三角形 梯形 组合图形 三角形 构建 作高转化为直角三角形 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边． (1) ∠A的正弦： ∠A的对边 斜边 sin A = (2)∠A的余弦：cos A＝　 　　　＝　　； (3)∠A的正切：tan A＝　　 　　＝　　. ∠A的邻边 斜边 ∠A的邻边 ∠A的对边 考点分类 [易错点] 忽视用边的比表示锐角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中． 2．30°，45°，60° 角的三角函数值 sin30°＝　　，sin45°＝　　，sin60°＝　　； cos30°＝　　，cos45°＝　　，cos60°＝　　； tan30°＝　　，tan45°＝　　，tan60°＝　　. 1 3. 解直角三角形 (1) 在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C的对边． 三边关系：　 　； 三角关系：__________________； 边角关系：sinA＝cosB＝____，cosA＝sinB＝___， tanA＝ tanB＝ a2＋b2＝c2 ∠A＝90°－∠B　 __________， ___________. (2) 直角三角形可解的条件和解法 ◑条件：解直角三角形时知道其中的 2 个元素(至少 有一个是边)，就可以求出其余的 3 个未知元素． ◑解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边； ②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题． 1.如图，在 △ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 BC 上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC = ，求： (1) DC 的长；（2）sin B 的值． 分析：题中给出了两个直角三角形，DC 和 sin B 可分别在Rt△ACD 和 Rt△ABC 中求得，由 AD＝BC，图中 CD＝BC－BD，由此可列方程求出 CD． A B C D 随堂演练 解：（1）设 CD＝x，在 Rt△ACD 中，cos∠ADC = ， 又 BC－CD＝BD， 解得 x = 6. ∴CD = 6 . A B C D (2) BC = BD + CD = 4 + 6 = 10 = AD 在 Rt△ACD 中， 在 Rt△ABC 中， A B C D 2. 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝ . 点 D 为 BC 边上一点，且 BD＝2AD，∠ADC＝60°.求 △ABC 的周长 (结果保留根号). [解析] 要求△ABC 的周长，先通过解 Rt△ADC 求出 CD 和 AD 的长，然后根据勾股定理求出 AB 的长． 解：在 Rt△ADC 中， ∴BD＝2AD＝4. ∴BC＝BD＋DC＝5. 在 Rt△ABC 中， ∴△ABC 的周长为AB＋BC＋AC 3. 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶B的仰角为 45°，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 39°．（tan39°≈0.81） (1) 求大楼与电视塔之间的距离AC； 解：由题意，AC＝AB＝610（米）. (2) 求大楼的高度 CD（精确到 1 米）. 解：DE＝AC＝610（米）， 在 Rt△BDE 中，tan∠BDE＝ . 故 BE＝DE·tan39°． ∴ CD＝AE＝AB－BE＝AB - DE·tan39° ＝610－610×tan39° ≈ 116（米）. A B C b a c ∠A的对边 斜边 sin A = cos A＝