第21章 二次根式 复习和小结（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（华东师大版）

复习和小结 第21章 二次根式 优翼数学教学课件（HS）九上 加 、减、乘、除 二 次 根 式 三个概念 两个性质 两个公式 四种运算 最简二次根式 同类二次根式 有理化因式 1. 2. 2. 1. 知识架构 1．二次根式的概念 一般地，形如____(a≥0) 的式子叫做二次根式； 对于二次根式的理解： ①带有根号；②被开方数(或式)是非负数(或式)，即a≥0. [易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数(或式)，否则就没有意义. 2．二次根式的性质 3．最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． (1)被开方数不含_______； (2)被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于____； 2 分母 4．二次根式的运算 ＝______(a≥0，b≥0)； ＝____(a≥0，b＞0)． 二次根式加减时，可以先将二次根式化成_____________， 再将______________的二次根式进行合并． 被开方数相同 最简二次根式 2. 有意义的条件是 . 1. 当 x_____时， 有意义. 3.求二次根式 中字母的取值范围. 解得 - 5≤x＜3 解： ① ② 说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式(组). ≤3 a = 4 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 考点分类 1.已知 + = 0，求 x - y 的值. 2.已知 x，y 为实数，且 + 3(y - 2)2 = 0，则 x - y 的值为( 　 ) A.3 B. - 3 C.1 D. - 1 解：由题意，得 x - 4 = 0 且 2x + y = 0 解得 x = 4，y = - 8 x - y = 4 - ( - 8) = 4 + 8 = 12 D 二次根式的非负性的应用 方法技巧 初中阶段主要涉及三种非负式： ≥0， ≥0，a2≥0.如果若干个非负式的和为 0，那么这若干个非负式都必为 0.即由a≥0，b≥0，c≥0且 a＋b＋c＝0，一定得到 a＝b＝c＝0，这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一. 二次根式性质的应用 [解析] 解决此问题需要确定 a，b 及 a - b 的正负． 设 ＝a， ＝b，用含 a，b 的式子表示 ，则下列表示正确的是 ( ) A．0.03ab B．3ab C．0.1ab3 D．0.1a3b C 二次根式的化简 A 二次根式的运算 解： 2.计算. 解： （3） 1. 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 2. 二次根式的非负性的应用 3. 二次根式性质的应用 4. 二次根式的化简 5. 二次根式的运算 复习归纳 C 0 随堂演练 3．若1＜x＜4，则化简　　　　　 的结果是＿＿. 4.下列各式中，是最简二次根式的是（ ） 3 B 5.下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？ ⑧ ⑦ ⑥ ⑤ ④ ① ② ③ a＜0 -(a2 + 1)＜0 (a - 1)2 ≥ 0 6.计算： 若 a 为底，b 为腰,此时底边上的高为 ∴三角形的面积为 (2)若满足上式的 a，b 为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的面积. 7.设 a、b 为实数，且| 2 - a | + b - 2 =0 √ 解：若 a 为腰，b 为底，此时底边上的高为 ∴三角形的面积为 已知△ABP 的一边 AB = （2）如图所示，AD⊥DC 于 D，BC⊥CD 于 C， A B P D C 若点 P 为线段 CD 上动点. ①则 AD =____ BC =____ 1 2 （1）在如图所示的 4×4 的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为 8. ② 设 DP = a，请用含 a 的代数式表示 AP，BP，则 AP =_________，BP =__________. ③ 当 a = 1 时，则 PA + PB = ______， 当 a = 3，则 PA + PB =______. A B P D C 1.如图所示是实数a，b在数轴上的位置，化简：eq \r(a2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4