23.5 位似图形（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（华东师大版）

第23章 图形的相似 23.5 位似图形 优翼数学教学课件（HS）九上 问题1 我们学过的图形变换有哪些？ 问题2 什么叫相似？相似图形有哪些性质？ 观察与思考 导入新课 在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形.例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上． 这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的， 因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片．这种相似有什么共同的特征吗？ 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？ O O O 位似图形的概念及性质 问题引导 以上每幅图中的两个多边形不仅相似，且对应点的连线都交于一点. 新课讲授 概念形成： O B A B′ A′ C′ C 如图，两个图形的对应点 A 与 A′、B 与 B′、C 与 C′ ...... 的连线都交于一点 O，并且 ，这两个图形叫做位似图形，点 O 叫做位似中心． 从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′， 则 ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？ A B E C D O A′ B′ C′ D′ E′ A B C O A′ B′ C′ 探究归纳 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 1.把四边形 ABCD 缩小到原来的 . 位似图形的画法 O D A B C A' B' C' D' 利用位似，可以将一个图形放大或缩小 (1) 在四边形外任选一点 O (如图)； (2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、 C' 、D' ，使得 ； (3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形． 思考：对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形． O D A B C A' B' C' D' O D A B C A' B' C' D' 2. 如图已知△ABC，根据要求作△A'B'C'，使△A'B'C' 与△ABC 位似，且相似比为 1 : 4. (1) 位似中心在 △ABC 的一条边 AB 上； A C B O ● A′ B′ C′ ● ● 假设位似中心点 O 为 AB 中点，点 O 位置如图所示. 根据相似比可确定 A′，B′，C′ 的位置. ● (2) 以点 C 为位似中心. C A B A′ B′ ( C′ ) ● ● ● ◑画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关 键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的 关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 归纳 ◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． ◑位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外. 1.如图，△OAB 和△OCD 是位似图形，AB 与 CD 平行吗？为什么？ O A B C D 解：AB∥CD，理由如下： ∵△OAB 与△OCD 是位似图形， ∴△OAB ∽△OCD. ∴∠OAB =∠C， ∴AB∥CD. 当堂练习 2. 如图，以 O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的 2 倍． O A B C 解： ①作射线 OA 、OB 、 OC ， ②分别在 OA、OB 、OC 上取点 A' 、B' 、C' 使得 ③顺次连结 A' 、B' 、C' 就是所要求图形. A' B' C' 3.画出以 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 缩小到原来的 0.5 倍的五边形 A'B'C'D'E'. ● B' ● D' ● C' ● E' ● A' D B E C O ● A 1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，且任意一对对应点到位似中心的距离之比都相等，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 课堂小结 2．位似图形的性质： （1）位似图形一定相似，对应边的比等于相似比； （2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上； （3）任意一对对