23.5位似图形课件2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

23.5 位似图形 九年级上 1. 了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小； 2. 理解位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于位似比； 3. 会画位似图形并会利用位似解决一些简单的问题. 学习目标 重点 重点 难点 下图是投影仪在投放过程中，距离与图像大小的示意图： 新课引入 两次播放时，播放的图像有哪些相同的地方，又有哪些不同的地方呢？ 思考 图像只进行放大或缩小，没有改变图形形状. 相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的基本变换，它可以将一个图形放大或缩小，并保持形状不变. 下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法. 新知学习 现在要把多边形 ABCDE 放大到 1.5 倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为 1.5 . 如图，我们可以按下列步骤画出所需的多边形： 1. 任取一点 O； 2. 以点 О 为端点作射线 OA、OB、OC、OD 和 OE； O E D C B A 3. 分别在射线 OA、OB、OC、OD 和 OE 上取点 A'、B'、C'、D' 和 E'，使 OA':OA = OB':OB = OC':OC = OD':OD = OE':OE = 1.5； 4. 顺次连结点 A'、B'、C'、D' 和 E'，就得到所要画的多边形A'B'C'D'E'. O E D C B A E' D' C' B' A' 归纳 如图，两个图形的对应点 A 与 A'、B 与 B'、C 与 C'……的连线都交于一点 О. 并且 = = = …. = k，这两个图形叫做位似图形( homothetic figures )，点 О 叫做位似中心 ( homothetic center ). 利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小. 要画四边形 ABCD 的位似图形，还可以如下图这样操作： 1. 任取一点 О. 2. 作直线 OA、OB、OC、 OD. D C B A O 3. 在点 О 的另一侧取点 A'、B'、C'、D'，使 OA':OA = OB':OB = OC':OC = OD':OD = 2， 这样就可以得到放大到 2 倍的四边形 A'B'C'D'. D C B A O D' C' B' A' 实际上，如图所示，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且比较简便. D C B A F O B' E E' D' C' F' A' 例1 指出下图中两个图形是不是位似图形？ (1)(2)(4) 是 (3) 不是 方法总结：解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是位似图形，然后再找出对应点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点，假设两个图形是相似图形，且所做的直线经过同一个点，那么这两个图形就是位似图形. 归纳 1. 如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5. (1) 位似中心 O 在 △ABC 的一条边 AB 上； 针对训练 在AB上任取一点 O 位置如图所示. 根据相似比可确定 A′、B′、C′ 的位置. （作法不唯一） A C B O A′ B′ C′ 1. 如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5. (2) 以点 C 为位似中心. A C B A′ B′ C(C′) 解：如图所示.（作法不唯一） 2. 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是 (　　) A. 点 M B. 点 N C. 点 O D. 点 P D P O M N 3. △ABC 与△A′B′C′ 是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′ 的位似比是 1:2，已知 △ABC 的面积是 3，则 △A′B′C′ 的面积是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　  A．3 B．6 C．9 D．12 D 1.如图，在5×6的网格中，每个小正方形边长均为1，△ABC的顶点均为格点，D为AB中点，以点D为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，得到△A'B'C'，则BB'的长为______________ 随堂练习 2.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点О为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上. (1)画出位似中心点O; (2)求出△ABC与△A'B'C'的相似比; O 解：(2)∵AO=6，A'O=12， ∴AO:A'O=6:12=1:2 △ABC与△A'B'C'的相似比为1：2 (3)以点О为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于1.5． O A1 B1 C1 解：如图所示. 1. 什么是位似图形？ 2.