23.4 中位线（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（华东师大版）

第23章 图形的相似 23.4 中位线 优翼数学教学课件（HS）九上 问题1 怎样由平行线判定两个三角形相似？ 问题2 相似三角形有哪些方面的应用？你会解决 下面的问题吗？ 观察与思考 导入新课 A B C 测出 MN 的长，就可知 A、B 两点的距离. M N 在 AB 外选一点 C，使 C 能直接到达 A 和 B. 连接 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N. 若 MN = 36 m， 则 AB = 2MN = 72 m 如果 M、N 两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？ A B C E F . . D . 中位线 中线 什么是三角形的中线？ （连接顶点与对边中点的线段） 设疑：如果连接两边中点的线段呢？ 三角形的中位线及其性质 新课讲授 A B C D E DE 是△ABC 的 中位线. 什么叫三角形的中位线呢？ 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 画出△ABC 中所有的中位线. 画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别. F A B C D E 理解三角形的中位线定义的两层含义： ② 如果 DE 为△ABC 的中位线，那么 D、E 分别为 AB、AC 的 . ① 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么 DE 为△ABC 的 ； C B A E D 中位线 中点 在△ABC 中，中位线 DE 和边 BC 什么关系？ DE 和边 BC 的关系 数量关系： 位置关系： DE∥BC A B C D E 结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 如图：在△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是AB 的中点. 则有： DE∥BC， 能说出理由吗？ A B C D E D A B C E F 用不同的方法证明 如图在△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 AB 的中点.求证： DE∥BC， E A B C D F 证明：如图，延长 DE 至 F，使 EF = DE，连接 CF. ∵ AE = CE， ∠AED = ∠CEF， ∴ △ADE≌△CFE. ∴ AD = CF，∠A = ∠ECF. ∴ CF∥AB. ∵ AD = BD， ∴ 四边形 DBCF 是平行四边形. ∴ BD = CF. ∴ DF∥BC， ∴ DE∥BC，DE = BC. DF = BC = 2DE. 三角形中位线性质： 三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用符号语言表示 E A B C D ∵ DE 是△ABC 的中位线， 归纳总结 ∴ DE∥BC， 如图1，DE 是△ABC 中位线 （1）若∠ADE = 60°，则∠B = 度， 为什么？ （2）若 BC = 8 cm，则 DE = cm，为什么？ 图1 60 4 A B C D E 练一练 图2 B A C D E F 如图2，在△ABC 中，D、E、F分别是各边中点 AB = 6 cm，AC = 8 cm，BC = 10 cm，则△DEF 的周长 = cm 12 中位线定理的应用；（课本练习3 ） 巩固三角形中位线定理，并让学生初步体会到定理的用途。 如图，△ABC 中，D、E 分别是边 BC、AB 的中点，AD、CE 相交于 G．求证：　 证明：连接 ED， ∵D、E 分别是边 BC、AB 的中点， ∴△ACG∽△DEG. 三角形的重心 ∴DE∥AC， ∴ ∴ 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 . 如果取 AC 的中点 F，假设 BF 与 AD 交于 G′，如下图，那么我们同理有 .所以有 ，即两图中的点 G 与 G′ 是重合的. 于是我们有以下结论： A B C D F A G′ 归纳 1.如图，EF 是△ABC 的中位线，BC = 20，则 EF =____； 10 A B C E F 当堂练习 2.在△ABC 中，中线 CE、BF 相交点 O，M、N 分别是 OB、OC 的中点，则 EF 和 MN 的关系是_______________. 平行且相等 A B C E F M N O 3.求证：顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形. 已知，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形. A B C E F G D H 证明：连接 AC. ∵AH = HD，CG = GD， ∴HG∥AC，