23.3.3相似三角形的性质（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（华东师大版）

第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 第 4 课时 相似三角形的性质 优翼数学教学课件（HS）九上 问题1 判定两个三角形相似的方法有哪些？ 问题2 相似多边形的对应角、对应边的性质是什么？ 回顾与思考 导入新课 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高的比各是多少？ A B C A' B' C' 合作探究 相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比 新课讲授 ∵△ABC ∽△A′B′C′， ∴∠B＝∠B' . 解：如图，分别作出 △ABC 和 △A'B'C' 的高 AD 和 A'D'． 则∠ADB =∠A'D'B' = 90°. ∴△ABD ∽△A'B'D'. A B C A' B' C' D' D 由此得到得出结论： 相似三角形对应边上的高的比等于相似比． 　　类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比． 归纳总结 类似地，可以证明相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比也等于相似比. 因而，相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比. 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ A B C 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为 k，那么 因此，AB＝k·A'B'，BC＝k·B'C'，CA＝k·C'A' A' B' C' 相似三角形周长的比 从而 相似三角形周长之比等于相似比. 相似多边形周长之比等于相似比. 归纳 同理得： 如图，△ABC∽△A' B' C' ，相似比为 k，它们的面积比是多少？ A B C A' B' C' D' D 解：如图，分别作出△ABC 和△A' B' C' 的高 AD和A' D' ． ∵∠ADB =∠A' D' B' ，∠B＝∠B'， ∴△ADB∽△A' D' B' . 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 归纳 如图，四边形 ABCD 相似于四边形 A′B′C′D′，相似比为 k，它们面积的比是多少？ 相似多边形面积比等于相似比的平方. A B C A′ B′ C′ D D′ 延伸探究 1.如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC 的周长是 24，面积是 48，求△DEF 的周长和面积． A B C D E F 解：在△ABC 和△DEF 中， ∵ AB＝2DE，AC＝2DF， 又∵∠D＝∠A， ∴△DEF∽△ABC，相似比为 ∴△DEF 的周长 = △ABC 的周长， △DEF 的周长 = 12. 当堂练习 2.判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个三角形的周长也扩大为原来的 5 倍； 解：（1）一个三角形各边扩大为原来 5 倍，相似比为 1 : 5， 扩大 5 倍周长＝ 5×原周长 （2）一个四角形各边扩大为原来 9 倍，相似比为 1 : 9， 边长扩大 9 倍四边形 ＝ 81 倍原四边形的的面积 （2）一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个四边形的面积也扩大为原来的 9 倍． 3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是 15 cm，一种半径是 30 cm，如果半径是 15 cm 的蛋糕够 2 个人吃，半径是 30 cm 的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同） 解：两种蛋糕是相似的， 相似比是1：2，面积的比为 设半径是 30 cm 的蛋糕够 x 人吃， 依题列方程 1 : 4＝2 : x， 解得 x = 8. 答：半径是 30 cm 的蛋糕够 8 个人吃． 4. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的 2 cm 变成了 6 cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？ 解： 放大比例为 . 1.相似三角形的对应高，中线，角平分线的比等于相似比. 2.相似三角形周长的比等于相似比； 相似多边形周长的比等于相似比. 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方; 相似多边形面积的比等于相似比的平方. 课堂小结 $$