23.3.2 相似三角形的判定（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（华东师大版）

第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 第 2 课时 利用两角判定两个三角形相似 优翼数学教学课件（HS）九上 1.观察学生与老师的直角三角板（30° 与 60°）， 会相似吗？测量测量，得出你的猜想. 观察与思考 导入新课 2. 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°，75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形相似吗？ 与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A =∠A′，∠B =∠B′，探究下列问题： 利用两角对应相等判定两个三角形相似 问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？ C A B A' B' C' 合作探究 问题二 试证明 △A′B′C′∽△ABC. 这两个三角形是相似的 新课讲授 证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上， 截取 AD = A′B′，过点 D 作 DE//BC，交 AC 于点 E，则有 △ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B. ∵∠B =∠B′， ∴∠ADE =∠B′. 又∵ AD = A′B′，∠A =∠A′， ∴△ADE ≌△A′B′C′， ∴△A′B′C′ ∽△ABC. C A A' B B' C' D E 问题二 试证明 △A′B′C′∽△ABC. 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似. ∵ ∠A =∠A'，∠B = ∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 符号语言： C A B A' B' C' 归纳： 1.判断题： （1）所有的直角三角形都相似.（ ） （2）所有的等边三角形都相似.（ ） （3）所有的等腰直角三角形都相似.（ ） （4）有一个角相等的两等腰三角形相似.（ ） × √ √ × 当堂练习 2.已知：如图，∠1 = ∠2 = ∠3， 求证：△ABC∽△ADE． 证明： ∵∠BAC =∠1 +∠DAC， ∠DAE =∠3 +∠DAC，∠1=∠3，∴ ∠BAC =∠DAE. ∵ ∠C =180°－∠2－∠DOC ，∠E = 180°－∠3－∠AOE. ∠DOC =∠AOE，∴ ∠C = ∠E. 在△ABC 和△ADE 中∠BAC =∠DAE，∠C = ∠E ∴ △ABC∽△ADE 相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似（可简单说成：两角分别相等的两个三角形相似）. 证明两个三角形相似，目前来说可以有如下三种方法： 定义法：三组对应边成比例，三组对应角分别相等的两个三角形叫做相似三角形. 常用结论：平行于三角形的一边，截其他两边或两边的延长线，所得的三角形与原三角形相似. 课堂小结 $$第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 第 3 课时 利用两边和一夹角、三边判定两个三角形相似 优翼数学教学课件（HS）九上 问题1 两个三角形全等有哪些判定方法？ 问题2 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ 观察与思考 导入新课 如下图画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍， 度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形 相似吗？ E 解：相等，因而相似. 利用两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似 C B A F 新课讲授 如图，在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，已知∠A = ∠A′， 证明： 在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点 D， 使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′， 交 A′C′ 于点 E. ∵ DE∥B′C′，∴ △A′DE∽△A′B′C′. 求证：△ABC∽△A′B′C′. B A C D E B' A' C' ∴ ∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A. ∴ △A′DE ≌ △ABC， ∴ △A′B′C′ ∽ △ABC. B A C D E B' A' C' ∵ A′D=AB， ∴ 由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 符号语言： ∵ ∠A=∠A′， B A C B' A' C' ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . 归纳： 如果两个三角形两边成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量. A B C D E F 不相似 探究归纳 归纳： 如果两个三角形两边对应成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似. 注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.  如图，△ABC 与△AD