习题23.4 中位线（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（华东师大版）

九（上）数学教材习题 习题 23.4 华 师 版 1. 三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是 cm. 28 2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别为OA、OC、OB、OD的中点.求证：四边形EGFH是矩形． 证明：如图，∵E、G分别是AO、BO的中点， ∴EG是△ABO的中位线.∴EG∥AB，EG=AB. 同理，FH∥DC，FH=DC. ∵AB∥DC，AB=DC. ∴EG∥FH，EG=FH. ∴四边形EGFH为平行四边形. ∵AC=BD,E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点， ∴EF=GH.∴平行四边形EGFH是矩形. 证明：∵P是对角线BD的中点， M是DC的中点，N是AB的中点， ∴PM、PN分别是△BCD和△ABD的中位线. ∴PM=BC，PN=AD. ∵AD=BC，∴PM=PN. ∴∠PMN=∠PNM． 3.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P是 对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证：∠PMN=∠PNM． 证明：∵MN是△ABC的中位线， ∴MN∥BC，AM=BM. ∵AD=BF，∴DM=MF. 又∵DE∥FG∥BC， ∴DE∥MN∥FG. ∴MN是梯形DFGE的中位线.∴DE+FG=2MN． 4.如图，AD=BF，DE∥FG∥BC，MN是△ABC的中位线．求证：DE+FG=2MN． $$