第24章 解直角三角形 复习题（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（华东师大版）

九（上）数学教材习题 第24章 复习题 华 师 版 1.如图，某菜农修建一个横截面为直角三角形的塑料大棚，棚宽a=4m，高b=3m，长d=35m．求覆盖在顶上的塑料薄膜的面积． A 组 解：根据勾股定理，得直角三角形 的斜边为===5m， 根据矩形的面积公式，得 S=5×35=175m2． 答：覆盖在顶上的塑料薄膜的面积为175m2 . 2.如图，正方形ACDE的面积为25cm2，AB＝12cm， BC＝13cm.E、A、B三点在同一条直线上吗？为什么？ A 组 解：E、A、B三点在同一条直线上． 理由：∵正方形ACDE的面积为25cm2 ， ∴∠EAC=90°，AC=5cm. 在△ABC中， ∵AC2+AB2=25+144=169=132=BC2， ∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°. ∴∠EAC+∠BAC=180°=∠EAB. 故E、A、B三点在同一条直线上． 3.已知直角三角形的两条直角边长分别为6、8.求斜边上的中线的长. A 组 解：∵直角三角形两条直角边分别是6、8， ∴斜边长为=10. ∴斜边上的中线长为5． 4.求下列各式的值： （1）2cos30°-2tan45°；（2）sin245°+cos260°； （3）sin230°+cos230°+. A 组 解：（1）原式=2×-2×1= -2； （2）原式=2+2=； （3）原式22+++9=10. A 组 解：（1）∵cos60°=,tan60°=, ∴a=10,b=5×tan60°=5； （2）∵sin60°=,cos60°= ∴c=20×sin60°=10d=20×cos60°=10； （3）∵cos30°=,tan30°=, ∴,f=17×tan30°=. 5.分别求下列直角三角形中各字母表示的边长. 6.小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线（近似 地看作直线）与水平地面构成39°角．若小明身高1.40米，那么他的风筝有多高？（精确到1米） A 组 解：如图，根据题意，∠ACB=90°，AB=125米，∠ABC=39°，CD=BE=1.40米. ∵sin∠ABC=∴AC=AB•sinB=125×sin39° =125×0.6293≈78.66（米）. ∴AD=AC+CD=78.66+1.40≈80（米） 答：小明的风筝高度约为80米． 7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠A的平分线AM的长为15cm.求直角边AC和斜边AB的长（精确到0.1cm） A 组 解：如图所示,∵∠C=90°，∠A=60°，AM平分∠CAB， ∴∠CAM=∠BAM=30°，∠B=30°. ∵AM=15cm，∴CM=cm. AC= ∴AB=2AC=26.0cm. 8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC是直角边BC的2倍.求∠B的三个三角函数值. A 组 解：设BC=k,则AC=2k,（k＞0）， ∴在Rt△ABC中： AB===k. ∴sinB=,cosB, tanB 9.如图，在所示的平面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标为（6，y），且OP与x轴正半轴夹角α的正切值为．求：（1）y的值；（2）角α的正弦值. A 组 解：（1）作PC⊥x轴于C． ∵tanα=，OC=6，∴PC=8，即y=8． （2）∵OP==10, ∴sinα===. 10.如图，飞机A在地面目标B的正上方1000米处，飞行员测得另一地面目标C的俯角为30°.求B、C之间的距离.（精确到0.1米） A 组 解：如图所示， ∵AD∥BC，∴∠C=∠DAC=30°. ∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°. ∴BC=AB=1000≈1732.1（米）. 即B、C之间的距离约为1732.1米． 11.如图，某古代文物被探明埋于点A地面下24米处.由于点A地面下有煤气管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从与点A的距离为8米的点B处挖掘.考古人员应以与地平面形成多大的角度进行挖掘才能沿最短路线挖到文物？他们需要挖多长的距离？（角度精确到1′，距离精确到0.1米） A 组 解：∵AB=8米，AC=24米， ∴tanB==3. ∴∠B≈71°34′. ∴BC= =8 （米）. 答：考古人员应以与地平面形成 71°34′的角度进行挖掘才能沿最短路线挖到文物，他们需要挖约25.3米的距离. B 组 解：过B作BF⊥AD于F． 在Rt△ABF中，AB=5，BF=CE=4． ∴AF=3（米）． 在Rt△CDE中，tanα==i=. ∴∠α=30°且DE=4. ∴AD=AF+FE+ED=3+4.5+4=7.5+4（米） 答：坡角α等于30°，坝底宽AD为（7.5+4）米. 12.如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD.（结果保留根号） B 组